"На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, поэтому действующая на аппарат выталкивающая (архимедова)…
"На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, поэтому действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, определяется формулой: FA=ρgl3, где l — длина ребра куба в метрах, ρ=1000 кг/м3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (примем g=9,8 Н/кг). Определите максимальную длину ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не превышает 78 400 Н. Ответ выразите в метрах."
Привет! Ты молодец, что решил задачу. Давай вместе разберёмся, почему твой ответ "2" правильный, и как он получается.
Итак, из условия у нас есть формула выталкивающей силы:
\[ F_A = \rho g l^3 \]
Где:
- \(\rho = 1000\, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды,
- \(g = 9,8\, \text{м/с}^2\),
- \(l\) — длина ребра куба, which нужно определить, чтобы \(F_A \leq 78\,400\, \text{Н}\).
По условию, подставляем данные:
\[ 1000 \times 9,8 \times l^3 \leq 78\,400 \]
Решаем неравенство:
\[ 9800 \times l^3 \leq 78\,400 \]
Делим обе части на 9800:
\[ l^3 \leq \frac{78\,400}{9800} = 8 \]
Теперь извлекаем кубический корень:
\[ l \leq \sqrt[3]{8} = 2 \]
Это значит, что максимальная длина ребра куба — 2 метра, чтобы сила не превышала допустимую.
Ты правильно ответил! Молодец.
Если есть вопросы или хочешь проверить что-то ещё — скажи. И не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!
