постройте график функции y =sin x какое значение примет y при x=0
Давайте разберём задачу подробно.
Задача: Построить график функции \( y = \sin x \) и найти значение \( y \) при \( x = 0 \).
Что такое функция \( y = \sin x \)?
Это тригономическая функция синуса, которая задаёт соотношение между углом \( x \) (в радианах) и его синусом. График этой функции — это синусоиде, которая колеблется между -1 и 1.
Шаг 1: Построение графика функции \( y = \sin x \)
Ось абсцисс (Ox): по горизонтальной оси откладываем значения \( x \) (в радианах).
Ось ординат (Oy): по вертикальной оси откладываем значения \( y = \sin x \).
Период: синусоида повторяется каждые \( 2\pi \) (примерно 6,28).
Начальная точка: при \( x = 0 \), \( y = \sin 0 = 0 \).
Основные точки:
- \( x = 0 \), \( y = 0 \)
- \( x = \frac{\pi}{2} \) (приблизительно 1,57), \( y = 1 \)
- \( x = \pi \), \( y = 0 \)
- \( x = \frac{3\pi}{2} \), \( y = -1 \)
- \( x = 2\pi \), \( y = 0 \)
Построение:
- Нарисуйте плавную кривую, начинающуюся в точке \( (0,0) \).
- Поднимите её до максимума \( y=1 \) при \( x=\frac{\pi}{2} \).
- Опустите до нуля при \( x=\pi \).
- Опуститесь до минимума \( y=-1 \) при \( x=\frac{3\pi}{2} \).
- Вернитесь к нулю при \( x=2\pi \).
Шаг 2: Находим значение \( y \) при \( x=0 \)
Подставляем \( x=0 \) в функцию:
\[ y = \sin 0 \]
Значение синуса нуля равно 0:
\[ \boxed{ y=0 } \]
Итог:
- График функции \( y = \sin x \) — это синусоида, которая начинается в точке (0,0), поднимается до 1, опускается до -1 и снова возвращается к нулю каждые \( 2\pi \).
- Значение при \( x=0 \): \( y=0 \).
Если нужно построить график, возьмите бумагу или графический калькулятор и отметьте эти точки, соединяя их плавной синусоидальной линией.
