Джобс Е. При регистрации в системе каждому пользователю выдается карточка, содержащая два поля — идентификационный номер и дополнительную информацию. Идентификационный номер состоит из 20 символов, причем четные символы — заглавные латинские буквы, нечётные символы — десятичные цифры. Для кодирования каждой буквы и для хранения каждой цифры используется одинаковое и минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого символа из группы букв или из группы цифр. Каждый такой номер записывается в память с помощью минимального целого количества байт. Для хранения дополнительной информации также отводится целое количество байт, одинаковое для каждого пользователя. Сколько байт отводится на хранение дополнительной информации, если известно, что для хранения информации о 20 пользователях нужно 600 байт? Примечание: в латинском алфавите 26 букв.

Рассмотрим задачу поэтапно. **Дано:** - Идентификационный номер содержит 20 символов: - Чётные символы — заглавные латинские буквы (буквы А–Z, всего 26). - Нечётные символы — цифры (0–9, всего 10). - Для кодирования символов используется одинаковое минимальное число бит в группе (для букв и цифр). - Вся информация хранится в целых байтах (1 байт = 8 бит). Время хранения каждого номера — минимальное целое число байт (то есть, наименьшее целое число, вместительное для всех символов). **Задача:** Нам нужно определить, сколько байт выделяется на хранение дополнительной информации на одного пользователя, при условии, что для 20 пользователей потребуется 600 байт. --- ### Шаг 1. Минимальное число бит для кодирования букв и цифр **(1) Число бит для кодирования букв:** - Всего 26 букв. - Нам нужно найти минимальное число бит \(b_{letters}\), такое что число различных кодов \(2^{b_{letters}}\) ≥ 26. - \(2^4=16\) — недостаточно, \(2^5=32\) — достаточно. Итак, **минимальное число бит для букв** — 5. **(2) Число бит для кодирования цифр:** - Всего 10 цифр. - Нужно найти минимальное \(b_{digits}\), такое, что \(2^{b_{digits}}\) ≥ 10. - Проверим: \(2^3=8\) — недостаточно, \(2^4=16\) — достаточно. Итак, **минимальное число бит для цифр** — 4. --- ### Шаг 2. Анализ длины номера и части, составляющей байты - Номер длиной 20 символов: - 10 чётных: буквы - 10 нечётных: цифры **(1) Биты для букв:** - Каждая из 10 букв кодируется 5 битами. - Общие биты для всех букв: \(10 \times 5 = 50\) бит. **(2) Биты для цифр:** - Каждая из 10 цифр — 4 бита. - Общие биты для цифр: \(10 \times 4= 40\) бит. **Итого биты для номера:** \[ 50 + 40 = 90 \text{ бит} \] --- ### Шаг 3. Минимальное число байт для хранения номера - Один байт = 8 бит. - Нам нужно узнать минимальное целое число байт, чтобы вместить 90 бит: \[ \text{количество байт} = \left\lceil \frac{90}{8} \right\rceil = \left\lceil 11.25 \right\rceil = 12 \] **Значит, для хранения номера используется 12 байт.** --- ### Шаг 4. Определение количества байт на дополнительную информацию Общее количество памяти для 20 пользователей: \[ 20 \times 12\, \text{байт} + 20 \times \text{(дополнительная часть)} = 600\, \text{байт} \] Обозначим: - \(X\) — количество байт на хранение дополнительной информации для каждого пользователя Тогда: \[ 20 \times 12 + 20 \times X = 600 \] Решаем уравнение: \[ 240 + 20X = 600 \] \[ 20X = 600 - 240 \] \[ 20X = 360 \] \[ X = \frac{360}{20} = 18 \] --- ### **Ответ:** На хранение дополнительной информации для каждого пользователя выделяется **18 байт**. --- Если нужно, я могу дополнительно пояснить любые шаги.