Джобс Е. При регистрации в системе каждому пользователю выдается карточка, содержащая два поля — идентификационный номер и дополнительную информацию. Идентификационный номер…

Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

• Идентификационный номер содержит 20 символов:
  • Чётные символы — заглавные латинские буквы (буквы А–Z, всего 26).
  • Нечётные символы — цифры (0–9, всего 10).
• Для кодирования символов используется одинаковое минимальное число бит в группе (для букв и цифр).
• Вся информация хранится в целых байтах (1 байт = 8 бит). Время хранения каждого номера — минимальное целое число байт (то есть, наименьшее целое число, вместительное для всех символов).

Задача:
Нам нужно определить, сколько байт выделяется на хранение дополнительной информации на одного пользователя, при условии, что для 20 пользователей потребуется 600 байт.

---

Шаг 1. Минимальное число бит для кодирования букв и цифр

(1) Число бит для кодирования букв:

• Всего 26 букв.
• Нам нужно найти минимальное число бит \(b_{letters}\), такое что число различных кодов \(2^{b_{letters}}\) ≥ 26.
• \(2^4=16\) — недостаточно, \(2^5=32\) — достаточно.

Итак, минимальное число бит для букв — 5.

(2) Число бит для кодирования цифр:

• Всего 10 цифр.
• Нужно найти минимальное \(b_{digits}\), такое, что \(2^{b_{digits}}\) ≥ 10.
• Проверим: \(2^3=8\) — недостаточно, \(2^4=16\) — достаточно.

Итак, минимальное число бит для цифр — 4.

---

Шаг 2. Анализ длины номера и части, составляющей байты

• Номер длиной 20 символов:
  • 10 чётных: буквы
  • 10 нечётных: цифры

(1) Биты для букв:

• Каждая из 10 букв кодируется 5 битами.
• Общие биты для всех букв: \(10 \times 5 = 50\) бит.

(2) Биты для цифр:

• Каждая из 10 цифр — 4 бита.
• Общие биты для цифр: \(10 \times 4= 40\) бит.

Итого биты для номера:

\[ 50 + 40 = 90 \text{ бит} \]

---

Шаг 3. Минимальное число байт для хранения номера

• Один байт = 8 бит.
• Нам нужно узнать минимальное целое число байт, чтобы вместить 90 бит:

\[ \text{количество байт} = \left\lceil \frac{90}{8} \right\rceil = \left\lceil 11.25 \right\rceil = 12 \]

Значит, для хранения номера используется 12 байт.

---

Шаг 4. Определение количества байт на дополнительную информацию

Общее количество памяти для 20 пользователей:

\[ 20 \times 12\, \text{байт} + 20 \times \text{(дополнительная часть)} = 600\, \text{байт} \]

Обозначим:

• \(X\) — количество байт на хранение дополнительной информации для каждого пользователя

Тогда:

\[ 20 \times 12 + 20 \times X = 600 \]

Решаем уравнение:

\[ 240 + 20X = 600 \] \[ 20X = 600 - 240 \] \[ 20X = 360 \] \[ X = \frac{360}{20} = 18 \]

---

Ответ:

На хранение дополнительной информации для каждого пользователя выделяется 18 байт.

---

Если нужно, я могу дополнительно пояснить любые шаги.