?

Давайте разберем задачу по порядку.

Условие задачи:

Нам нужно выбрать вариант набора функциональных зависимостей, при которых отношение R (А, В, C, D, Е) находится в 3-й нормальной форме. Условия:

• А и В — ключи отношения.
• Надо найти набор зависимостей, который обеспечивает 3-ю нормальную форму.

Что такое 3-я нормальная форма?

Отношение находится в 3-й нормальной форме, если:

• оно находится в 2-й нормальной форме,
• и каждый неключевой атрибут либо прямо зависит от ключа, либо не зависит от других неключевых атрибутов. То есть, отсутствуют транзитивные зависимости.

Анализ вариантов:

Обозначим пункты для удобства:

1. А → C; А, В → D; А, В → Е
2. А, В → C; А, В → D; А → Е
3. А, В → C; А, В → D; А, В → Е
4. А, В → C; А, В → D; А, В → Е
5. А, В → C; В → D; А, В → Е
6. А, В → C; В → D; А, В → Е

Обоснование выбора

• Варианты с полными зависимостями (полноту зависимости, где ключи полностью определяют остальные атрибуты) более предпочтительны для 3NF.
• Также важно, чтобы не было транзитивных зависимостей: например, чтобы не было зависимости типа: А → B, B → C, тогда C транзитивно зависит от А через В, что нарушает 3NF.

Общий вывод из вариантов:

• Варианты, где все неключевые атрибуты зависят прямо от составного ключа или от всего ключа.
• Не должно быть зависимостей вида: один неключевой атрибут зависит от другого неключевого атрибута.

Ответ:

Перед нами первый пункт: A → C; A, B → D; A, B → E, — это полностью отражает, что А — ключ, который полностью определяет C, а вместе А и В — определяют D и Е.
Это обеспечивает 3-ю нормальную форму, так как атрибуты зависят от ключей, и транзитивных зависимостей нет.

Итог:

Верный ответ — первый вариант.

Если хочешь, я могу также помочь с более глубоким разбором или объяснениями.