Давайте пошагово решим задачу.
Обозначим изначальную стоимость билета как ( P ).
Через два месяца (предположим, 60 дней) цена увеличивается на 10%.
Тогда цена после этого увеличения будет:
[
P_1 = P \times (1 + 0.10) = P \times 1.10
]
Следующие 20 дней цена остаётся постоянной (после увеличения на 10%).
Затем начинается ежедневный рост на 4% от предыдущей стоимости, то есть каждый день цена умножается на ( 1.04 ).
Нужно определить стоимость билета через 5 дней после начала ежедневного роста, и она равна 8 500 рублей.
Обозначим:
- Цена после увеличения на 10% — ( P_1 = 1.10 P ),
- Цена в первый день после начала ежедневных ростов (день 1) — ( P_2 = P_1 ),
- Цена через 5 дней после начала ежедневных ростов — ( P_5 ).
Значит, цена на 5-й день после начала роста:
[
P_5 = P_1 \times (1.04)^{4}
]
(почему 4? так как на первый день цена равна ( P_1 ), а потом происходит 4 последующих ежедневных роста).
Итак:
[
P_5 = 1.10 P \times (1.04)^4
]
Нам известно, что:
[
P_5 = 8,500
]
Подставим:
[
8,500 = 1.10 P \times (1.04)^4
]
Рассчитаем ( (1.04)^4 ):
[
(1.04)^4 = (1.04)^2 \times (1.04)^2
]
Сначала найдём ( (1.04)^2 ):
[
(1.04)^2 = 1.04 \times 1.04 = 1.0816
]
Теперь:
[
(1.04)^4 = 1.0816 \times 1.0816 \approx 1.0816^2
]
Вычислим:
[
1.0816^2 \approx 1.170
]
(более точное значение, если нужно, — 1.0816 × 1.0816 = 1.170 (округленно)).
Подставим обратно:
[
8,500 = 1.10 P \times 1.170
]
Решим уравнение для ( P ):
[
P = \frac{8,500}{1.10 \times 1.170}
]
Посчитаем знаменатель:
[
1.10 \times 1.170 = 1.287
]
Тогда:
[
P = \frac{8,500}{1.287} \approx 6,605
]
Ответ — около 6 605 рублей.
Выбираем вариант:
- 6351 руб.
- 6605 руб.
- 6107 руб.
- 5950 руб.
Правильный ответ — 6 605 руб..
Итог: исходная цена билета примерно 6 605 рублей.
Если нужно, я могу помочь вам с более точными вычислениями или объяснить некоторые пункты подробнее!
