"Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его площадь поверхности увеличится на 126. Найдите ребро куба."
Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ "3" не совпадает с правильным "2". Начнем по порядку:
В условии говорится, что если увеличить длину ребра куба на 3, то площадь поверхности увеличится на 126. Значит, нам нужно найти исходное ребро куба.
Полная правильная формула для площади поверхности куба: \( S = 6a^2 \). После увеличения ребра до \( a + 3 \), новая площадь: \( S_2 = 6(a+3)^2 \).
Изменение площади: \( S_2 - S_1 = 126 \), то есть: \( 6(a+3)^2 - 6a^2 = 126 \). Далее это упрощается и решается на \( a \).
Теперь посмотрим, почему ответ "3" ошибочный:
Ты выбрал 3 как ребро, а по решению подставляют \( a \). При этом, если подставить \( a=3 \), то:
\( 6(3+3)^2 - 6(3)^2 = 6 \times 6^2 - 6 \times 3^2 = 6 \times 36 - 6 \times 9 = 216 - 54 = 162 \). Получается 162, а не 126. Значит, ребро не равно 3.
А вот если взять \( a=2 \):
- Тогда: \( 6(2+3)^2 - 6 \times 2^2 = 6 \times 5^2 - 6 \times 4 = 6 \times 25 - 24 = 150 - 24 = 126 \). Всё подошло идеально!
Итак, правильный ответ — \( a=2 \).
Если выбрать 3, мы получим неправильную разницу площади, потому что увеличение на 3 даст другую разницу. Следовательно, правильный ответ — 2.
Ты хочешь попробовать решить задачу самостоятельно или есть вопросы? Не забудь поставить лайк или дизлайк!
