Отрезок AB втрое короче отрезка CD ,а сумма их длин равна 11 см, найдите длину большего отрезка

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти длину большего отрезка.

Дано:

• Отрезок AB втрое короче отрезка CD.
• Сумма длин отрезков AB и CD равна 11 см.

Обозначим:

• длину отрезка AB — \( x \) см.
• длину отрезка CD — \( y \) см.

По условию:

1. \( AB \) втрое короче \( CD \), что можно записать как: \[ x = \frac{1}{3} y \]

2. Их сумма равна 11 см: \[ x + y = 11 \]

Теперь подставим первое выражение во второе: \[ \frac{1}{3} y + y = 11 \]

Объединим однородные слагаемые: \[ \frac{1}{3} y + \frac{3}{3} y = 11 \] \[ \frac{4}{3} y = 11 \]

Чтобы найти \( y \), умножим обе части уравнения на 3: \[ 4 y = 33 \] \[ y = \frac{33}{4} = 8,25 \text{ см} \]

Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{1}{3} y = \frac{1}{3} \times 8,25 = 2,75 \text{ см} \]

Ответ:

• Большее отрезок — CD, его длина равна 8,25 см.
• Меньшее — AB, его длина — 2,75 см.

Итак, длина большего отрезка — 8,25 см.