В спортзале 25 мячей баскетбольные волебойные и футбольные.Футбольных мячей на 6 больше чем баскетбольных а волебойных и футбольных вместе 18 мячей.Сколько мячей каждого вида?
Давайте решим задачу шаг за шагом, объясняя каждое действие.
Дано:
- Общее количество мячей: 25
- Футбольных мячей на 6 больше, чем баскетбольных
- Вместе волейбольных и футбольных мячей 18
Обозначим переменные:
- \(x\) — количество баскетбольных мячей
- \(y\) — количество футбольных мячей
- \(z\) — количество волейбольных мячей
Шаг 1: Запишем известные соотношения
Общее количество мячей: \[ x + y + z = 25 \]
Футбольных мячей на 6 больше, чем баскетбольных: \[ y = x + 6 \]
В сумме волейбольных и футбольных мячей 18: \[ y + z = 18 \]
Шаг 2: Подставим известные выражения
Из второго уравнения выразим \(y\): \[ y = x + 6 \]
Из третьего уравнения выразим \(z\): \[ z = 18 - y \]
Подставим \(y = x + 6\) в уравнение для \(z\): \[ z = 18 - (x + 6) = 18 - x - 6 = 12 - x \]
Шаг 3: Подставим все в уравнение общего количества мячей
Общее уравнение: \[ x + y + z = 25 \]
Подставим \(y = x + 6\) и \(z = 12 - x\): \[ x + (x + 6) + (12 - x) = 25 \]
Упростим: \[ x + x + 6 + 12 - x = 25 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ (x + x - x) + (6 + 12) = 25 \] \[ x + 18 = 25 \]
Решим уравнение: \[ x = 25 - 18 = 7 \]
Шаг 4: Найдём остальные количества мячей
\( y = x + 6 = 7 + 6 = 13 \)
\( z = 12 - x = 12 - 7 = 5 \)
Ответ:
- Баскетбольных мячей: 7
- Футбольных мячей: 13
- Волейбольных мячей: 5
Если есть вопросы — задавайте!
