1) Мой (НЕ)ДОГАДЛИВЫЙ попутчик ничего не заподозрил. 2) (НЕ)ДОСКАЗАННОСТЬ делает финал романа открытым. 3) Молчание длилось очень (НЕ)ДОЛГО, однако нам обоим оно было тягостно. 4)…

Здравствуйте! В вашем вопросе представлены предложения с вставками "(НЕ)". Задача, по всей видимости, — правильно подобрать между "не" и "не" в каждом случае, исходя из смыслового контекста. Постараюсь подробно объяснить правила и предложить правильные варианты.

Общее правило выбора между "не" и "не" с однородными членами

• "не" с глаголами, выражающими отрицание, обычно пишется раздельно и с глаголами без запятой, если можно заменить союзом "ни" или если противопоставляется с другим членом.

• "не" с прилагательными и наречиями — в большинстве случаев, если слово имеет противоположное значение без "не", то "не" пишется раздельно, например: не похожий, не очень.

• "не" с прилагательными — пишется слитно, если прилагательное в указательном контексте, полное отрицание отсутствует, или есть смысловое слияние.
  Например: нехороший (в смысле — плохой), а не хороший.

• "не" с существительными — зависит от контекста, обычно раздельно, потому что зачастую выражает отрицание.

• В вашем случае, поскольку слова в скобках делят однородные сказуемые или описания, нужно выбирать вариант, который наиболее подходит по смыслу.

Анализ каждого предложения

1. Мой (НЕ)ДОГАДЛИВЫЙ попутчик ничего не заподозрил.

• "недогодливый" — слово не является стандартным или чаще всего — это ошибочное слово или слово-исключение.
• "Недогадливый" — тоже не типичный прилагательный.
• Рассмотрим смысл: Попутчик — человек, который мало замечает или не подмечает. То есть, он — недогадливый.
• В этом случае, правильно писать "недогадливый" — слитно, это наречие, означающее неспособность быстро что-то понять.

Ответ: недогадливый

2. (НЕ)ДОСКАЗАННОСТЬ делает финал романа открытым.

• "Недосказанность" — существует как слово (от "досказать" — недосказанность).
• Пишется слитно — существительное, означающее "отсутствие полного выражения".

Ответ: недосказанность

3. Молчание длилось очень (НЕ)ДОЛГО, однако нам обоим оно было тягостно.

• В этом случае слово — "недолго" — это наречие, означающее "не долго", с отрицанием.
• В наречиях "не" пишется раздельно, когда есть отрицание понятия.

Ответ: недолго

4. Видимых причин для беспокойства (НЕ)БЫЛО.

• "Небыло" — это слитно, либо "не было" — раздельно.
• Правильный вариант — "не было" — раздельное написание, так как это отрицание существительного "было".

Ответ: не было

5. Листва берёз висит, (НЕ)ШЕЛОХНУВШИСЬ, роса стекает по белым стволам.

• "нешелохнувшись" — слово, означающее "не шелохнувшись".
• В данном случае слово-наречие, образованное от глагола с отрицанием, пишется слитно — "нешелохнувшись".

Ответ: нешелохнувшись

Итоговые ответы:

1. недогадливый
2. недосказанность
3. недолго
4. не было
5. нешелохнувшись

Если нужен более развернутый разбор или объяснение правил — скажите!