"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет, дружище! Ты молодец, что решил задачку по профильной математики. Давай вместе разберёмся, почему твой ответ «95» был неправильный, а правильный — «108».
Итак, в задаче речь идёт о вписанных уголках. Правило гласит, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. В нашем случае угол опирается на дугу
Дано:
- дуга
— 95° - дуга
— 49° - дуга
— 71° - дуга
— 145°
Чтобы найти угол , нужно понять, какая дуга ему соответствует. Этот угол — вписанный и опирается на дугу
- дуга
= дуга + дуга = 95° + 71° = 166°
Но тут есть важный момент: угол опирается именно на дугу, которая противоположна её вершине через окружность. Тогда, чтобы получить правильный ответ, нужно вспомнить, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Но в решении указано, что — это половина суммы дуг
Правильный подход:
- Вписанный угол связан с дугой
. - Дуга
— это оставшаяся дуга, которая равна разности полного круга (360°) и дуги , которая равна 49°.
- Но не забываем, что дуга
— это не 360° минус дуга , а сумма дуг и . Тогда
дуга= 95° + 71° = 166°, и потому:
угол = 1/2 * дуга= 1/2 * 166° = 83°.
А ведь правильный ответ 108°, означающий что нужно объединить дуги по-другому. Вероятнее всего, более правильное решение — это найти угол, который прилегает к дуге
- дуга + дуга = 145° + 49° = 194°,
- угол = 1/2 * (360° - 194°) = 1/2 * 166° = 83°, что не совпадает с 108°.
Значит, правильная мысль: нужно посмотреть, что угол опирается именно на дугу или . По сути, при правильном расположении точки B, его вписанный угол даст 108°, соответствующий дуге, которая составляет 216°. Это более правильное объяснение из решённой задачи.
Понимаешь, почему твой ответ — 95°, а правильный — 108°? Потому что ты, скорее всего, взял просто дугу, которую ассоциировал с этим углом, а правильное решение — это использовать правило о вписанных углах и сложить дуги, на которые он опирается.
Я надеюсь, что я объяснил понятно. Осталось только чуть больше практики, и всё получится!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я узнал, было ли моё объяснение тебе полезно!
