помогите решить
Давайте решим выражение:
\[ (-7 \frac{1}{5} + (-1, 2)) + (-8 \frac{5}{6} + (-2/3)) \]
Первым шагом переведем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было удобнее выполнять арифметические операции.
- \( -7 \frac{1}{5} \)
\[ -7 \frac{1}{5} = -\left(7 + \frac{1}{5}\right) = -\left(\frac{35}{5} + \frac{1}{5}\right) = -\frac{36}{5} \]
- \( -8 \frac{5}{6} \)
\[ -8 \frac{5}{6} = -\left(8 + \frac{5}{6}\right) = -\left(\frac{48}{6} + \frac{5}{6}\right) = -\frac{53}{6} \]
Теперь перепишем всё выражение в виде дробей:
\[ \left( -\frac{36}{5} + (-1, 2) \right) + \left( -\frac{53}{6} + (-\frac{2}{3}) \right) \]
- Преобразуем \( -1, 2 \) в дробь:
\[ -1, 2 = -1 \frac{2}{10} = -\left(1 + \frac{2}{10}\right) = -\left(\frac{10}{10} + \frac{2}{10}\right) = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} \]
- Преобразуем \( -\frac{2}{3} \) в дробь с общим знаменателем:
\[ -\frac{2}{3} \]
Общий знаменатель для \(\frac{5}{5}\) и \(\frac{6}{5}\) — 5, а для \(\frac{6}{5}\) и \(\frac{2}{3}\) — 15, так что далее:
Перепишем всё с общим знаменателем 15.
\[ -\frac{36}{5} = -\frac{36 \times 3}{15} = -\frac{108}{15} \]
\[ -\frac{6}{5} = -\frac{6 \times 3}{15} = -\frac{18}{15} \]
\[ -\frac{53}{6} = -\frac{53 \times 5}{30} = -\frac{265}{30} \]
\[ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 10}{30} = -\frac{20}{30} \]
Общий знаменатель для всей суммы — 30.
Перепишем:
\[ (-\frac{108}{15} + -\frac{18}{15}) + (-\frac{265}{30} + -\frac{20}{30}) \]
Для правильного сложения приведем к общему знаменателю 30:
\[ -\frac{108}{15} = -\frac{108 \times 2}{30} = -\frac{216}{30} \]
\[ -\frac{18}{15} = -\frac{18 \times 2}{30} = -\frac{36}{30} \]
Теперь записываем:
\[ (-\frac{216}{30} + -\frac{36}{30}) + (-\frac{265}{30} + -\frac{20}{30}) \]
Плюс каждой части:
\[ (-\frac{216}{30} - \frac{36}{30}) + (-\frac{265}{30} - \frac{20}{30}) = -\frac{252}{30} + -\frac{285}{30} \]
Объединяем:
\[ -\frac{252}{30} - \frac{285}{30} = -\frac{537}{30} \]
Это несократимая дробь, но можно сократить:
\[ \frac{537}{30} \]
делить и 537, и 30 на их наибольший общий делитель (НОД). НОД 537 и 30 — 3.
Настоящий результат:
\[ -\frac{537 \div 3}{30 \div 3} = -\frac{179}{10} \]
Ответ в виде смешанного числа:
\[ -17 \frac{9}{10} \]
Потому что:
\[ \frac{179}{10} = 17 \frac{9}{10} \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \boxed{-17 \frac{9}{10}} \]
Если отвечать через цифры — это -17.9.
