2y-1/(2y+1)^3-(8y+4)

Похоже, в задаче есть выражение, возможно, оно должно выглядеть так: \[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - (8y + 4) \] Я сформулировал его так, чтобы было ясно, какое именно выражение нужно упростить или решить. Предположу, что речь идет о упрощении данного выражения. Если нужна другая инструкция, пожалуйста, уточните. --- ### Шаг 1: Запись исходного выражения \[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - (8y + 4) \] --- ### Шаг 2: Попытка выразить все в виде одного дробного выражения Чтобы выполнить сложение и вычитание с дробями, удобно привести выражение к общему знаменателю. - Общий знаменатель — это \((2y + 1)^3\) Перепишем вычитание \( (8y + 4) \) с этим знаменателем: \[ (8y + 4) = \frac{(8y + 4) \cdot (2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \] --- ### Шаг 3: Записываем всё в виде одной дроби Итак, \[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - \frac{(8y + 4)(2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \] Объединяем в один числитель: \[ \frac{(2y - 1) - (8y + 4)(2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \] --- ### Шаг 4: Раскроем скобки в числителе Обратим внимание на выражение \((8y + 4)(2y + 1)^3\). Заметим, что \(8y + 4 = 4(2y + 1)\). Тогда: \[ (8y + 4)(2y + 1)^3 = 4(2y + 1)(2y + 1)^3 = 4(2y + 1)^4 \] Поскольку \( (2y + 1)^4 = (2y + 1)^4 \). Итак, числитель превращается в: \[ (2y - 1) - 4(2y + 1)^4 \] --- ### Шаг 5: Итоговая запись Общий вид выражения: \[ \frac{(2y - 1) - 4(2y + 1)^4}{(2y + 1)^3} \] --- ### Шаг 6: Раскроем \((2y + 1)^4\) Максимально явно распишем \((2y + 1)^4\): \[ (2y + 1)^4 = ((2y + 1)^2)^2 \] Посчитаем \((2y + 1)^2\): \[ (2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1 \] Тогда: \[ (2y + 1)^4 = (4y^2 + 4y + 1)^2 \] Раскроем квадрат: \[ (4y^2 + 4y + 1)^2 = (4y^2)^2 + 2 \cdot 4y^2 \cdot 4y + (4y)^2 + 2 \cdot 4y^2 \cdot 1 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 \] Посчитаем каждый член: - \( (4y^2)^2 = 16 y^4 \) - \( 2 \cdot 4y^2 \cdot 4y = 2 \cdot 4 \cdot 4 y^3 = 2 \cdot 16 y^3 = 32 y^3 \) - \( (4y)^2 = 16 y^2 \) - \( 2 \cdot 4 y^2 \cdot 1 = 8 y^2 \) - \( 2 \cdot 4 y \cdot 1 = 8 y \) - \( 1^2 = 1 \) Сложим все: \[ 16 y^4 + 32 y^3 + 16 y^2 + 8 y^2 + 8 y + 1 \] Объединим подобные члены: \[ 16 y^4 + 32 y^3 + (16 y^2 + 8 y^2) + 8 y + 1 = 16 y^4 + 32 y^3 + 24 y^2 + 8 y + 1 \] --- ### Итог: выражение в числителе \[ (2y - 1) - 4(16 y^4 + 32 y^3 + 24 y^2 + 8 y + 1) \] Раскроем скобки: \[ 2y - 1 - 4 \cdot 16 y^4 - 4 \cdot 32 y^3 - 4 \cdot 24 y^2 - 4 \cdot 8 y - 4 \cdot 1 \] Вычислим каждый множитель: - \(4 \cdot 16 y^4 = 64 y^4\) - \(4 \cdot 32 y^3 = 128 y^3\) - \(4 \cdot 24 y^2 = 96 y^2\) - \(4 \cdot 8 y = 32 y\) - \(4 \cdot 1 = 4\) Итак, числитель: \[ 2 y - 1 - 64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 32 y - 4 \] Запишем его в порядке убывания степеней: \[ -64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 + 2 y - 1 - 4 - 32 y \] Объединим похожие члены: - \(2 y - 32 y = -30 y\) - \(-1 - 4 = -5\) Итак, окончательный числитель: \[ -64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 30 y - 5 \] --- ### **Итоговое выражение:** \[ \boxed{ \frac{-64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 30 y - 5}{(2y + 1)^3} } \] --- Если нужно, можно вынести общий множитель из числителя. Заметим, что в числителе есть общий множитель 1, а коэффициенты — все нечетные или делятся на 1, так что снижение не особо даст простоты. --- Если важна финальная форма или нужно выполнить дополнительные шаги — скажите!