2y-1/(2y+1)^3-(8y+4)
Похоже, в задаче есть выражение, возможно, оно должно выглядеть так:
\[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - (8y + 4) \]
Я сформулировал его так, чтобы было ясно, какое именно выражение нужно упростить или решить. Предположу, что речь идет о упрощении данного выражения. Если нужна другая инструкция, пожалуйста, уточните.
Шаг 1: Запись исходного выражения
\[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - (8y + 4) \]
Шаг 2: Попытка выразить все в виде одного дробного выражения
Чтобы выполнить сложение и вычитание с дробями, удобно привести выражение к общему знаменателю.
- Общий знаменатель — это \((2y + 1)^3\)
Перепишем вычитание \( (8y + 4) \) с этим знаменателем:
\[ (8y + 4) = \frac{(8y + 4) \cdot (2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \]
Шаг 3: Записываем всё в виде одной дроби
Итак,
\[ \frac{2y - 1}{(2y + 1)^3} - \frac{(8y + 4)(2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \]
Объединяем в один числитель:
\[ \frac{(2y - 1) - (8y + 4)(2y + 1)^3}{(2y + 1)^3} \]
Шаг 4: Раскроем скобки в числителе
Обратим внимание на выражение \((8y + 4)(2y + 1)^3\).
Заметим, что \(8y + 4 = 4(2y + 1)\). Тогда:
\[ (8y + 4)(2y + 1)^3 = 4(2y + 1)(2y + 1)^3 = 4(2y + 1)^4 \]
Поскольку \( (2y + 1)^4 = (2y + 1)^4 \).
Итак, числитель превращается в:
\[ (2y - 1) - 4(2y + 1)^4 \]
Шаг 5: Итоговая запись
Общий вид выражения:
\[ \frac{(2y - 1) - 4(2y + 1)^4}{(2y + 1)^3} \]
Шаг 6: Раскроем \((2y + 1)^4\)
Максимально явно распишем \((2y + 1)^4\):
\[ (2y + 1)^4 = ((2y + 1)^2)^2 \]
Посчитаем \((2y + 1)^2\):
\[ (2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1 \]
Тогда:
\[ (2y + 1)^4 = (4y^2 + 4y + 1)^2 \]
Раскроем квадрат:
\[ (4y^2 + 4y + 1)^2 = (4y^2)^2 + 2 \cdot 4y^2 \cdot 4y + (4y)^2 + 2 \cdot 4y^2 \cdot 1 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 \]
Посчитаем каждый член:
- \( (4y^2)^2 = 16 y^4 \)
- \( 2 \cdot 4y^2 \cdot 4y = 2 \cdot 4 \cdot 4 y^3 = 2 \cdot 16 y^3 = 32 y^3 \)
- \( (4y)^2 = 16 y^2 \)
- \( 2 \cdot 4 y^2 \cdot 1 = 8 y^2 \)
- \( 2 \cdot 4 y \cdot 1 = 8 y \)
- \( 1^2 = 1 \)
Сложим все:
\[ 16 y^4 + 32 y^3 + 16 y^2 + 8 y^2 + 8 y + 1 \]
Объединим подобные члены:
\[ 16 y^4 + 32 y^3 + (16 y^2 + 8 y^2) + 8 y + 1 = 16 y^4 + 32 y^3 + 24 y^2 + 8 y + 1 \]
Итог: выражение в числителе
\[ (2y - 1) - 4(16 y^4 + 32 y^3 + 24 y^2 + 8 y + 1) \]
Раскроем скобки:
\[ 2y - 1 - 4 \cdot 16 y^4 - 4 \cdot 32 y^3 - 4 \cdot 24 y^2 - 4 \cdot 8 y - 4 \cdot 1 \]
Вычислим каждый множитель:
- \(4 \cdot 16 y^4 = 64 y^4\)
- \(4 \cdot 32 y^3 = 128 y^3\)
- \(4 \cdot 24 y^2 = 96 y^2\)
- \(4 \cdot 8 y = 32 y\)
- \(4 \cdot 1 = 4\)
Итак, числитель:
\[ 2 y - 1 - 64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 32 y - 4 \]
Запишем его в порядке убывания степеней:
\[ -64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 + 2 y - 1 - 4 - 32 y \]
Объединим похожие члены:
- \(2 y - 32 y = -30 y\)
- \(-1 - 4 = -5\)
Итак, окончательный числитель:
\[ -64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 30 y - 5 \]
Итоговое выражение:
\[ \boxed{ \frac{-64 y^4 - 128 y^3 - 96 y^2 - 30 y - 5}{(2y + 1)^3} } \]
Если нужно, можно вынести общий множитель из числителя. Заметим, что в числителе есть общий множитель 1, а коэффициенты — все нечетные или делятся на 1, так что снижение не особо даст простоты.
Если важна финальная форма или нужно выполнить дополнительные шаги — скажите!
