"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём твоё решение. Ты написал, что ответ 49°, потому что, кажется, исходишь из дуги 49°, которая соответствует стороне BC. Однако в задаче речь идёт о угле B, и тут важно понять, какая дуга на окружности ему противопоставлена, а не просто взять дугу, равную 49°.
По условию, у нас есть дуги, которые стягивают стороны четырёхугольника:
- AB — 95°
- BC — 49°
- CD — 71°
- AD — 145°
Когда мы ищем угол при вершине B внутри четырёхугольника, он опирается на дугу, которая не содержит точку B, а наоборот — напротив неё. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. В данном случае, угол B опирается на дугу, которая состоит из дуг AD и CD. Это важное уточнение.
Из решения правильного варианта видно, что дуга ADC равна сумме дуг AD + CD: 145° + 71° = 216°. Тогда угол B равен половине этой дуги: 216° / 2 = 108°.
В твоём ответе 49° ты, скорее всего, принял дугу BC равной ответу, но это не так — угол при B связан с дугой, противоположной вершине B, а она складывается из дуг AD и CD, а не из дуги BC или AB.
Итак, правильный ответ — 108°, потому что именно так считается через дугу ADC.
Ты молодец, что попытался решить, но в таком задании важно правильно выбрать дугу, на которую опирается угол, и помнить правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Ну что, нравится мой разбор? лайк или дизлайк?
