Задайте множество А, если А множество целых неотрицательных чисел, меньших 4: 1) указанием его характеристического свойства: 2) перечислением его элементов: a) A = \{0; 1; 2; 3;…
Задайте множество А, если А множество целых неотрицательных чисел, меньших 4: 1) указанием его характеристического свойства: 2) перечислением его элементов: a) A = \{0; 1; 2; 3; 4\} 6) A = \{1; 2; 3; 4\} B) A = \{1; 2; 3\} г) A = \{0; 1; 2; 3\} Найдите (AUB) backslash C, если A = \{1; 2; 3; 4; 5\} B = \{2; 4; 5; 6\} C = \{5; 6; 7; 8\} a) \{1; 2; 6; 7\} 6) \{7; 8\} B) \{1; 2; 3; 4\} г) \{2; 4\}
Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Задача 1:
Задайте множество \( A \), если \( A \) — множество целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Шаг 1: Определение характеристического свойства
Множество — это множество целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Это значит:
- все элементы — целые числа,
- неотрицательные (то есть \(\ge 0\)),
- и меньше 4.
Следовательно, характеристическим свойством является:
\[
A \subseteq \{0, 1, 2, 3\}
\]
Множество \(\{0, 1, 2, 3\}\) — множество всех целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Шаг 2: Перечисление элементов
Множество \(A\) может быть любым подмножеством множества \(\{0, 1, 2, 3\}\).
Вам даны конкретные варианты:
a) \(A = \{0, 1, 2, 3, 4\}\) — не подходит, так как 4 не соответствует условию, что элементы меньше 4.
б) \(A = \{1, 2, 3, 4\}\) — не подходит, так как 4 не менее 4, а в условии указано меньше 4.
в) \(A = \{1, 2, 3\}\) — подходит, все элементы — целые неотрицательные и < 4.
г) \(A = \{0, 1, 2, 3\}\) — подходит.
Итак, правильные множества — это те, которые содержат только числа из \(\{0, 1, 2, 3\}\).
Задача 2: Найдите \((A \cup B) \setminus C\)
Дано:
- \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)
- \(B = \{2, 4, 5, 6\}\)
- \(C = \{5, 6, 7, 8\}\)
Шаг 3: Находим \(A \cup B\)
Объединение двух множеств — это все элементы, которые есть хотя бы в одном из них.
\[ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \cup \{2, 4, 5, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \]
Шаг 4: Вычитаем множество \(C\)
Теперь нужно определить разность \((A \cup B) \setminus C\), то есть все элементы из \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), которых нет в \(C\).
\(C = \{5, 6, 7, 8\}\)
Удаляем из объединения те элементы, которые есть в \(C\):
- 1 — не в \(C\) → остаётся
- 2 — не в \(C\) → остаётся
- 3 — не в \(C\) → остаётся
- 4 — не в \(C\) → остаётся
- 5 — есть в \(C\) → удаляем
- 6 — есть в \(C\) → удаляем
Остаются: \(\{1, 2, 3, 4\}\)
Итраф:
Ответ: \(\boxed{\{1, 2, 3, 4\}}\)
Если хотите, я могу повторить или дополнительно объяснить любой из шагов!
