Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Задача 1:
Задайте множество ( A ), если ( A ) — множество целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Шаг 1: Определение характеристического свойства
Множество — это множество целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Это значит:
- все элементы — целые числа,
- неотрицательные (то есть (\ge 0)),
- и меньше 4.
Следовательно, характеристическим свойством является:
[
A \subseteq {0, 1, 2, 3}
]
Множество ({0, 1, 2, 3}) — множество всех целых неотрицательных чисел, меньших 4.
Шаг 2: Перечисление элементов
Множество (A) может быть любым подмножеством множества ({0, 1, 2, 3}).
Вам даны конкретные варианты:
a) (A = {0, 1, 2, 3, 4}) — не подходит, так как 4 не соответствует условию, что элементы меньше 4.
б) (A = {1, 2, 3, 4}) — не подходит, так как 4 не менее 4, а в условии указано меньше 4.
в) (A = {1, 2, 3}) — подходит, все элементы — целые неотрицательные и < 4.
г) (A = {0, 1, 2, 3}) — подходит.
Итак, правильные множества — это те, которые содержат только числа из ({0, 1, 2, 3}).
Задача 2: Найдите ((A \cup B) \setminus C)
Дано:
- (A = {1, 2, 3, 4, 5})
- (B = {2, 4, 5, 6})
- (C = {5, 6, 7, 8})
Шаг 3: Находим (A \cup B)
Объединение двух множеств — это все элементы, которые есть хотя бы в одном из них.
[
A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5} \cup {2, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
]
Шаг 4: Вычитаем множество (C)
Теперь нужно определить разность ((A \cup B) \setminus C), то есть все элементы из ({1, 2, 3, 4, 5, 6}), которых нет в (C).
(C = {5, 6, 7, 8})
Удаляем из объединения те элементы, которые есть в (C):
- 1 — не в (C) → остаётся
- 2 — не в (C) → остаётся
- 3 — не в (C) → остаётся
- 4 — не в (C) → остаётся
- 5 — есть в (C) → удаляем
- 6 — есть в (C) → удаляем
Остаются: ({1, 2, 3, 4})
Итраф:
Ответ: (\boxed{{1, 2, 3, 4}})
Если хотите, я могу повторить или дополнительно объяснить любой из шагов!
