Не какая
Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
\[
\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{1}{8} \times \frac{5}{8} \times \frac{2}{3} \times \frac{10}{7}
\]
Шаг 1: Упростим выражение
Перемножим все числители и все знаменатели отдельно:
Числители: \(3 \times 2 \times 1 \times 5 \times 2 \times 10\)
Знаменатели: \(5 \times 3 \times 8 \times 8 \times 3 \times 7\)
Шаг 2: Перемножим числители
\[ 3 \times 2 = 6 \] \[ 6 \times 1 = 6 \] \[ 6 \times 5 = 30 \] \[ 30 \times 2 = 60 \] \[ 60 \times 10 = 600 \]
Итак, числитель равен: 600.
Шаг 3: Перемножим знаменатели
\[ 5 \times 3 = 15 \] \[ 15 \times 8 = 120 \] \[ 120 \times 8 = 960 \] \[ 960 \times 3 = 2880 \] \[ 2880 \times 7 = 20160 \]
Знаменатель равен: 20160.
Шаг 4: Итоговое выражение
\[ \frac{600}{20160} \]
Шаг 5: Упростим дробь
Найдем общие делители у числителя и знаменателя.
Разложим на простые множители:
- 600: \(2^3 \times 3 \times 5^2\)
- 20160: \(2^6 \times 3^2 \times 5 \times 7\)
Для упрощения, возьмем минимальные степени каждого множителя:
- \(2^3\) (так как у 600 и 20160 минимальная степень
2^3) - \(3^1\) (минимальная степень между 1 и 2)
- \(5^1\) (минимальная степень между 2 и 1)
Общий делитель: \(2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120\).
Разделим числитель и знаменатель на 120:
\[ \frac{600 \div 120}{20160 \div 120} = \frac{5}{168} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{\frac{5}{168}}\)
Если нужно, могу еще объяснить подробнее или показать разные способы решения!
