3/x-1 = 8/x+2 реши дробное уравнение!

Давайте решим уравнение:
\(\frac{3}{x-1} = \frac{8}{x+2}\)

Шаг 1: Упростим уравнение, избавившись от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на произведение знаменателей \((x-1)(x+2)\):

\[ \left(\frac{3}{x-1}\right) \times (x-1)(x+2) = \left(\frac{8}{x+2}\right) \times (x-1)(x+2) \]

Что дает:

\[ 3(x+2) = 8(x-1) \]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[ 3x + 6 = 8x - 8 \]

Шаг 3: Перенесем все переменные в одну сторону, числа — в другую:

\[ 3x - 8x = -8 - 6 \]

\[ -5x = -14 \]

Шаг 4: Разделим обе стороны на -5:

\[ x = \frac{-14}{-5} = \frac{14}{5} \]

Ответ: \(x = \frac{14}{5}\)

Также важно проверить, не совпадают ли найденное значение с допустимыми значениями (знаменатели не должны равняться нулю). Знаменатели равны \(x-1\) и \(x+2\), и для \(x=\frac{14}{5}\):

\[ \frac{14}{5} - 1 = \frac{14}{5} - \frac{5}{5} = \frac{9}{5} \neq 0, \] \[ \frac{14}{5} + 2 = \frac{14}{5} + \frac{10}{5} = \frac{24}{5} \neq 0. \]

Значит, решение допустимо.