Давайте решим уравнение:
(\frac{3}{x-1} = \frac{8}{x+2})
Шаг 1: Упростим уравнение, избавившись от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на произведение знаменателей ((x-1)(x+2)):
[
\left(\frac{3}{x-1}\right) \times (x-1)(x+2) = \left(\frac{8}{x+2}\right) \times (x-1)(x+2)
]
Что дает:
[
3(x+2) = 8(x-1)
]
Шаг 2: Раскроем скобки:
[
3x + 6 = 8x - 8
]
Шаг 3: Перенесем все переменные в одну сторону, числа — в другую:
[
3x - 8x = -8 - 6
]
[
-5x = -14
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -5:
[
x = \frac{-14}{-5} = \frac{14}{5}
]
Ответ: (x = \frac{14}{5})
Также важно проверить, не совпадают ли найденное значение с допустимыми значениями (знаменатели не должны равняться нулю). Знаменатели равны (x-1) и (x+2), и для (x=\frac{14}{5}):
[
\frac{14}{5} - 1 = \frac{14}{5} - \frac{5}{5} = \frac{9}{5} \neq 0,
]
[
\frac{14}{5} + 2 = \frac{14}{5} + \frac{10}{5} = \frac{24}{5} \neq 0.
]
Значит, решение допустимо.
