.
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Поезд начал движение с остановки.
- За первую секунду он сдвинулся на 0,5 м.
- Каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую.
- За первые 8 секунд нужно определить, сколько метров он проехал.
Цель: Найти суммарное расстояние, пройденное поездом за 8 секунд.
Шаг 1: найти расстояния за каждую секунду
Это последовательность, где:
- Первая секунда: 0,5 м
- Вторая секунда: 0,5 + 0,2 = 0,7 м
- Третья секунда: 0,7 + 0,2 = 0,9 м
- Четвертая секунда: 0,9 + 0,2 = 1,1 м
- И так далее...
Общий вид:
\( a_1 = 0,5 \) м — расстояние за первую секунду,
\( a_2 = 0,5 + 0,2 = 0,7 \) м,
\( a_3 = 0,7 + 0,2 = 0,9 \) м и т.д.
Это арифметическая прогрессия, со:
- первый член \( a_1 = 0,5 \)
- общий разностный шаг \( d = 0,2 \)
Шаг 2: найти расстояние за каждую секунду
Обозначим расстояние, пройденное за \( n \)-ю секунду, как \( a_n \):
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Где:
- \( a_1 = 0,5 \) м
- \( d = 0,2 \) м
Итак: \[ a_n = 0,5 + (n-1) \times 0,2 \]
Шаг 3: найти сумму расстояний за 8 секунд
Общая длина пути — это сумма первых 8 членов прогрессии:
\[ S_8 = a_1 + a_2 + \dots + a_8 \]
или по формуле суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
Для \( n = 8 \):
Найдём \( a_8 \):
\[ a_8 = 0,5 + (8-1) \times 0,2 = 0,5 + 7 \times 0,2 = 0,5 + 1,4 = 1,9 \text{ м} \]
Теперь рассчитаем сумму:
\[ S_8 = \frac{8}{2} \times (0,5 + 1,9) = 4 \times 2,4 = 9,6 \text{ м} \]
Ответ:
За первые 8 секунд поезд прошёл 9,6 метров.
