.

Давайте разберём задачу по шагам. **Дано:** - Поезд начал движение с остановки. - За первую секунду он сдвинулся на 0,5 м. - Каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. - За первые 8 секунд нужно определить, сколько метров он проехал. **Цель:** Найти суммарное расстояние, пройденное поездом за 8 секунд. --- ### Шаг 1: найти расстояния за каждую секунду Это последовательность, где: - Первая секунда: 0,5 м - Вторая секунда: 0,5 + 0,2 = 0,7 м - Третья секунда: 0,7 + 0,2 = 0,9 м - Четвертая секунда: 0,9 + 0,2 = 1,1 м - И так далее... Общий вид: \( a_1 = 0,5 \) м — расстояние за первую секунду, \( a_2 = 0,5 + 0,2 = 0,7 \) м, \( a_3 = 0,7 + 0,2 = 0,9 \) м и т.д. Это арифметическая прогрессия, со: - первый член \( a_1 = 0,5 \) - общий разностный шаг \( d = 0,2 \) ### Шаг 2: найти расстояние за каждую секунду Обозначим расстояние, пройденное за \( n \)-ю секунду, как \( a_n \): \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Где: - \( a_1 = 0,5 \) м - \( d = 0,2 \) м Итак: \[ a_n = 0,5 + (n-1) \times 0,2 \] ### Шаг 3: найти сумму расстояний за 8 секунд Общая длина пути — это сумма первых 8 членов прогрессии: \[ S_8 = a_1 + a_2 + \dots + a_8 \] или по формуле суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Для \( n = 8 \): Найдём \( a_8 \): \[ a_8 = 0,5 + (8-1) \times 0,2 = 0,5 + 7 \times 0,2 = 0,5 + 1,4 = 1,9 \text{ м} \] Теперь рассчитаем сумму: \[ S_8 = \frac{8}{2} \times (0,5 + 1,9) = 4 \times 2,4 = 9,6 \text{ м} \] --- ### **Ответ:** **За первые 8 секунд поезд прошёл 9,6 метров.**