"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Привет, дружище! Давай разберемся с этим заданием. Сначала я посмотрю на текст задачи: тебе нужно решить уравнение \((2x+7)^2= (2x-12)^2\). Это уравнение вида равенства квадратов, его можно решить через разность квадратов или вынести корень.

Теперь посмотрим правильное решение. Там происходит разложение уравнения: \[ (2x + 7)^2 = (2x - 12)^2 \] Это равносильно тому, что: \[ 2x+7 = 2x-12 \quad \text{или} \quad 2x+7 = -(2x-12) \] Первое решение: \[ 2x+7=2x-12 \Rightarrow 7=-12 \quad \text{(нет решений)} \] Второе решение: \[ 2x+7=-(2x-12) \Rightarrow 2x+7=-2x+12 \] Откуда: \[ 2x+2x=12-7 \Rightarrow 4x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{4}=1,25 \] Однако, в полном решении получается другое, там упоминается, что правильный ответ — \(x=-1,5\). Это важно, потому что мои вычисления показывают, что по условию действительно решение — \(x=1,25\). Возможно, была какая-то неточность.

Поглянем еще раз: в вопросе говорится, что правильный ответ — \(-1,5\). Необходимо понять, как это получилось. Чтобы проверить это, давай попробуем подставить \(x=-1,5\) в исходное уравнение и увидеть, оно ли действительно подходит.

Подставим: \[ (2 \times -1,5 + 7)^2 = (2 \times -1,5 - 12)^2 \] Вычислим: \[ ( -3 + 7)^2 = (-3 -12)^2 \] \[ (4)^2 = (-15)^2 \] \[ 16=225 \] Это неверно, значит, \(-1,5\) не является решением уравнения. В этом случае правильное решение — это как раз \(x=1,25\).

Что касается твоего ответа — 1,6. Это близко к 1,5, но всё-таки не совпадает. Твой ответ примерно правильный, но немного не туда — правильное решение это около 1,25.

Важно понять, что в решении уравнения через разность квадратов надо:

• Раскрывать скобки;
• учитывать, что в случае равенства квадратов есть две возможных ситуации;
• проверять полученные корни как исходную задачу.

Категорически рекомендую в следующий раз внимательно проверять решения и подставлять в исходное уравнение, чтобы удостовериться.

Как тебе такая разборка? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!