Вычислите объем этанола ( р = 0,8 г/мл), который нужно добавить к 150 г 2%-ного его раствора, чтобы получить 16%-ный раствор. Ответ запишите в мл с точностью до сотых.

Дано:

• Объем исходного раствора \( m_{этанол} = 150\,г \)
• Концентрация исходного раствора \( C_1 = 2\% \)
• Требуемая концентрация конечного раствора \( C_2 = 16\% \)
• Плотность этанола \( \rho = 0,8\,г/мл \)

Шаг 1: Найти массу этанола в исходном растворе

Масса этанола в исходном растворе: \[ m_{этанол,1} = \frac{C_1}{100} \times m_{раствора} = 0,02 \times 150\,г = 3\,г \]

Поскольку раствор 2%-ный, масса растворителя — вода, остальные компоненты — этанол.

Шаг 2: Обозначим \( x \) — объем добавляемого этанола в мл.

Масса добавляемого этанола: \[ m_{добавл} = x \times \rho = 0,8 \times x\,г \]

Общая масса этанола после добавления: \[ m_{итого} = 3\,г + 0,8x\,г \]

Общий объем раствора: \[ V_{итого} = 150\,мл + x\,мл \]

Шаг 3: Требуемая концентрация в конечном растворе

Для 16%-ного раствора: \[ \text{концентрация} = \frac{\text{масса этанола}}{\text{общая масса раствора}} \times 100\% \]

Запишем: \[ 16\% = \frac{m_{итого}}{m_{всего}} \times 100 \]

где \( m_{всего} = \) масса всего раствора.

Масса раствора в граммах: \[ m_{раствора,итого} = V_{итого} \times \rho_{раствора} \]

Но так как речь идет о концентрации по массе этанола относительно массы всего раствора, то лучше считать массу раствора, предполагая, что добавляемый этанол в основном воздействует на массу.

В данном случае, чтобы учесть правильный объем и массу, проще считать, что масса раствора приблизительно равна объему в мл, поскольку плотность воды и раствора близка к 1 г/мл. Но мы имеем этанол плотностью 0,8 г/мл, а объем добавляемого этанола — в мл.

Масса всего раствора: \[ m_{всего} \approx 150\,г + x \times 0,8\,г/мл \]

Но так как исходная масса — 150 г, а добавляемый этанол — в мл, проще — перейти к расчетам на основе массы этанола и концентрации.

Тогда концентрация по массе после добавления должна быть равна 16%: \[ 0,16 = \frac{m_{этанол,итог}}{m_{раствора,итог}} \]

Где: \[ m_{этанол,итог} = 3\,г + 0,8x\,г \]

Масса раствора: \[ m_{раствора,итог} = 150\,г + x\,мл \times 0,8\,г/мл = 150\,г + 0,8x\,г \]

Подставим: \[ 0,16 = \frac{3 + 0,8x}{150 + 0,8x} \]

Шаг 4: Решите уравнение

Умножим обе части на знаменатель: \[ 0,16 \times (150 + 0,8x) = 3 + 0,8x \]

Раскроем скобки: \[ 0,16 \times 150 + 0,16 \times 0,8x = 3 + 0,8x \]

Вычислим: \[ 24 + 0,128x = 3 + 0,8x \]

Перенесем все — влево: \[ 24 - 3 = 0,8x - 0,128x \]

Получим: \[ 21 = 0,672x \]

Найдем \( x \): \[ x = \frac{21}{0,672} \approx 31,25\,мл \]

Ответ:

\[ \boxed{ 31.25\,мл } \]

Добавьте примерно 31,25 мл этанола, чтобы получить 16%-ный раствор.