"На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной…
"На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ A 1) 0,5 B 2) − 0,7 C 3) 4 D 4) −3 В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной. А Б В Г "
Привет! Ты хорошо разобрался в задаче, молодец!
Давай по шагам. Сначала я напомню, что нам нужно определить значение производной функции в точках A, B, C и D по графику касательных. Значение производной в точке — этоугловой коэффициент касательной к графику в этой точке.
Теперь посмотрим на правильное решение. Там идет такой разбор:
- В точке с положительным наклоном угол α — между касательной и положительным направлением оси абсцисс.
- Угловой коэффициент к равен тангенсу угла α.
- В каких диапазонах разные значения k: например, если касательная горизонтальна, то k=0; если наклон больше 0, но меньше 1 — то 0<k<1, и так далее по таблице.
В итоге, по графику видно, что:
- В точке A касательная наклонена очень сильно вниз, угол большой и отрицательный, значит, k более -1. Поэтому соответствует значение 4 — -3.
- В точке B касательная наклонена немного вниз, то есть к примерно равен -0.7.
- В точке C касательная очень крутая вверх, наклон около 4, значит, подходит значение 3.
- В точке D касательная наклонена чуть ниже, чем -0.7, т.к. угол наклона чуть больше 135°, то примерно -1, это и есть соответствие 1.
Ты же предложил: "4213", а правильный — "4312".
Объясню, почему твой ответ не правильный:
- В точке A нужен ответ 4 (наклон примерно -3), а ты указал 4 — правильно!
- В точке B нужен 3, а ты написал 2 — так и есть, так что это рассматривать дальше.
- В точке C надо 1, а ты написал 1 — тоже правильно.
- В точке D нужно 2, а ты указал 3 — тут ошибка.
На самом деле, твой ответ "4213" не совсем точный. Правильный — "4312", потому что:
- A — 4 (самый крутой наклон вниз)
- B — 3 (наклон чуть меньше)
- C — 1 (очень крутой вверх)
- D — 2 (самый маленький наклон вниз)
Если нужно, я могу помочь точнее определить знаки наклона, смотря на график. Но главное — запомнить, что значения — это наклоны касательных, и они соответствуют значению производной.
Постарался максимально понятно объяснить. Хорошо бы было, чтобы ты подсказал, какие вообще у тебя есть идеи по этим точкам и что ты видишь на графике?
Ну и не забудь оценить мой ответ лайком или дизлайком!
