540×567

Рассмотрим задачу: 540 × 567. Я покажу пошаговое решение с объяснениями. --- ### Шаг 1: Разложение множителей Можно представить 567 как сумму: \[ 567 = 500 + 60 + 7 \] Также 540 — это 540, можно оставить как есть или разложить на сумму сотен и десятков — но для умножения удобно использовать разложение 567. --- ### Шаг 2: Использование распределительного закона умножения Запишем произведение так: \[ 540 \times 567 = 540 \times (500 + 60 + 7) \] По свойству дистрибутивности умножения относительно сложения: \[ 540 \times 567 = 540 \times 500 + 540 \times 60 + 540 \times 7 \] Теперь посчитаем каждое слагаемое отдельно. --- ### Шаг 3: Вычисление каждого слагаемого - \( 540 \times 500 \): Можно сделать так: \( 540 \times 500 = (540 \times 5) \times 100 \) Сначала умножим 540 на 5: \( 540 \times 5 = 2700 \) Затем умножим на 100: \( 2700 \times 100 = 270\,000 \) - \( 540 \times 60 \): Аналогично, сколько будет: \( 540 \times 60 = (540 \times 6) \times 10 \) Сначала: \( 540 \times 6 = 3240 \) Тогда: \( 3240 \times 10 = 32\,400 \) - \( 540 \times 7 \): Прямо: \( 540 \times 7 \) Можно умножить так: \( 540 \times 7 = (500 + 40) \times 7 = 500 \times 7 + 40 \times 7 = 3500 + 280 = 3780 \) --- ### Шаг 4: Складываем результаты Теперь сложим все полученные значения: \[ 270\,000 + 32\,400 + 3\,780 = ? \] Сначала сложим 270 000 и 32 400: \[ 270\,000 + 32\,400 = 302\,400 \] Затем прибавим 3 780: \[ 302\,400 + 3\,780 = 306\,180 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{540 \times 567 = 306\,180} \] --- Если нужно более подробно или нужно решение в другом виде — скажите!