540×567

Рассмотрим задачу: 540 × 567.

Я покажу пошаговое решение с объяснениями.

Шаг 1: Разложение множителей

Можно представить 567 как сумму:
\[ 567 = 500 + 60 + 7 \]

Также 540 — это 540, можно оставить как есть или разложить на сумму сотен и десятков — но для умножения удобно использовать разложение 567.

Шаг 2: Использование распределительного закона умножения

Запишем произведение так:
\[ 540 \times 567 = 540 \times (500 + 60 + 7) \]

По свойству дистрибутивности умножения относительно сложения:
\[ 540 \times 567 = 540 \times 500 + 540 \times 60 + 540 \times 7 \]

Теперь посчитаем каждое слагаемое отдельно.

Шаг 3: Вычисление каждого слагаемого

• \( 540 \times 500 \):

  Можно сделать так:
  \( 540 \times 500 = (540 \times 5) \times 100 \)

  Сначала умножим 540 на 5:
  \( 540 \times 5 = 2700 \)

  Затем умножим на 100:
  \( 2700 \times 100 = 270\,000 \)

• \( 540 \times 60 \):

  Аналогично, сколько будет:
  \( 540 \times 60 = (540 \times 6) \times 10 \)

  Сначала:
  \( 540 \times 6 = 3240 \)

  Тогда:
  \( 3240 \times 10 = 32\,400 \)

• \( 540 \times 7 \):

  Прямо:
  \( 540 \times 7 \)

  Можно умножить так:
  \( 540 \times 7 = (500 + 40) \times 7 = 500 \times 7 + 40 \times 7 = 3500 + 280 = 3780 \)

Шаг 4: Складываем результаты

Теперь сложим все полученные значения:
\[ 270\,000 + 32\,400 + 3\,780 = ? \]

Сначала сложим 270 000 и 32 400:
\[ 270\,000 + 32\,400 = 302\,400 \]

Затем прибавим 3 780:
\[ 302\,400 + 3\,780 = 306\,180 \]

Ответ:

\[ \boxed{540 \times 567 = 306\,180} \]

Если нужно более подробно или нужно решение в другом виде — скажите!