Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. 118 97 76 55 34 13 -8 -29 ... -71

Давайте разберёмся с задачей по шагам, чтобы найти пропущенное число и понять закономерность в ряде. Дана последовательность: 118, 97, 76, 55, 34, 13, -8, -29, ..., -71 ### Шаг 1. Определим разности между соседними элементами Вычитаем каждое число из следующего: - 97 - 118 = -21 - 76 - 97 = -21 - 55 - 76 = -21 - 34 - 55 = -21 - 13 - 34 = -21 - -8 - 13 = -21 - -29 - (-8) = -21 Заметим, что разности постоянны и равны **-21**. ### Шаг 2. Проверим далее Посчитаем следующую разность (-71 и предыдущий): - (-71) - (-29) = -71 + 29 = -42 Значит, между -29 и -71 разница равна -42, а не -21. Это отличительный момент, указывающий на изменение закономерности. ### Шаг 3. Анализ закономерности Пока что наблюдаем: - от первого до седьмого числа \( (118, 97, 76, 55, 34, 13, -8, -29) \), разности равны -21. Значит, есть двухступенчатая последовательность: - В начальной части каждый следующий член уменьшается на 21. - После \( -8 \), разница увеличивается до -42, то есть разница между -29 и -71 = -42. Следовательно, возможная закономерность — изменение разностей. ### Шаг 4. Определим закономерность изменения разностей Разности: - В начале: постоянная разность \(-21\). - Потом — увеличение разности на 21: - После 7-го и 8-го элементов (от -8 до -29), разница \(-21\). - Следующий шаг — изменение разности на -42 (удаление, увеличение по модулю). Это указывает, что разность, скорее всего, меняется по следующему принципу: - В начале, разность = -21, и она остаётся до определенного момента. - Далее, разность увеличивается (по модулю) на 21, становясь равной -42. ### Шаг 5. Предположим, что следующая разность — это -42, и она продолжается Для следующего элемента после -29, чтобы получить -71: \[ -71 = -29 + x \] где \( x \) — разность: \[ x = -71 - (-29) = -71 + 29 = -42 \] Это подтверждает, что разница между предпоследним и последним известным членом, -29 и -71, равна -42. ### Шаг 6. Проверка пропущенного элемента Между \(-29\) и \(-71\) — пропущен один элемент, который уже есть в ряде: - Мы видим, что изменения разностей происходят на границах. Вначале разности равны -21, затем — -42. Вероятное предположение: первичная закономерность — каждое следующее число уменьшается на 21, затем разница увеличивается до -42 — в два этапа. Тогда: - После -8 мы можем предположить, что разность снова -21 или -42. Если продолжить с разностью постоянную -21, то: - Следующий после -29: \( -29 - 21 = -50 \) - Далее: \( -50 - 21 = -71 \) Это соответствует последней части — -71. ### Итоговая гипотеза: Последовательность — это уменьшение на 21 до определенного момента, затем — увеличение модуля разности до -42, и далее — снова уменьшение на 21. ### Ответ: Пропущенное число — это **-50**, что сохраняет закономерность уменьшения на 21. --- ### Итог: **Пропущенное число — \(\boxed{-50}\).** Если нужно более подробно разобрать или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!