Одно из десяти чисел в ряду пропущено. Используя найденную закономерность, определите, что это за число. 118 97 76 55 34 13 -8 -29 ... -71

Давайте разберёмся с задачей по шагам, чтобы найти пропущенное число и понять закономерность в ряде.

Дана последовательность:
118, 97, 76, 55, 34, 13, -8, -29, ..., -71

Шаг 1. Определим разности между соседними элементами

Вычитаем каждое число из следующего:

• 97 - 118 = -21
• 76 - 97 = -21
• 55 - 76 = -21
• 34 - 55 = -21
• 13 - 34 = -21
• -8 - 13 = -21
• -29 - (-8) = -21

Заметим, что разности постоянны и равны -21.

Шаг 2. Проверим далее

Посчитаем следующую разность (-71 и предыдущий):

• (-71) - (-29) = -71 + 29 = -42

Значит, между -29 и -71 разница равна -42, а не -21. Это отличительный момент, указывающий на изменение закономерности.

Шаг 3. Анализ закономерности

Пока что наблюдаем:

• от первого до седьмого числа \( (118, 97, 76, 55, 34, 13, -8, -29) \), разности равны -21.

Значит, есть двухступенчатая последовательность:

• В начальной части каждый следующий член уменьшается на 21.
• После \( -8 \), разница увеличивается до -42, то есть разница между -29 и -71 = -42.

Следовательно, возможная закономерность — изменение разностей.

Шаг 4. Определим закономерность изменения разностей

Разности:

• В начале: постоянная разность \(-21\).

• Потом — увеличение разности на 21:

  • После 7-го и 8-го элементов (от -8 до -29), разница \(-21\).
  • Следующий шаг — изменение разности на -42 (удаление, увеличение по модулю).

Это указывает, что разность, скорее всего, меняется по следующему принципу:

• В начале, разность = -21, и она остаётся до определенного момента.
• Далее, разность увеличивается (по модулю) на 21, становясь равной -42.

Шаг 5. Предположим, что следующая разность — это -42, и она продолжается

Для следующего элемента после -29, чтобы получить -71:

\[ -71 = -29 + x \]

где \( x \) — разность:

\[ x = -71 - (-29) = -71 + 29 = -42 \]

Это подтверждает, что разница между предпоследним и последним известным членом, -29 и -71, равна -42.

Шаг 6. Проверка пропущенного элемента

Между \(-29\) и \(-71\) — пропущен один элемент, который уже есть в ряде:

• Мы видим, что изменения разностей происходят на границах. Вначале разности равны -21, затем — -42.

Вероятное предположение: первичная закономерность — каждое следующее число уменьшается на 21, затем разница увеличивается до -42 — в два этапа. Тогда:

• После -8 мы можем предположить, что разность снова -21 или -42.

Если продолжить с разностью постоянную -21, то:

• Следующий после -29: \( -29 - 21 = -50 \)
• Далее: \( -50 - 21 = -71 \)

Это соответствует последней части — -71.

Итоговая гипотеза:

Последовательность — это уменьшение на 21 до определенного момента, затем — увеличение модуля разности до -42, и далее — снова уменьшение на 21.

Ответ:

Пропущенное число — это -50, что сохраняет закономерность уменьшения на 21.

---

Итог:

Пропущенное число — \(\boxed{-50}\).

Если нужно более подробно разобрать или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!