корень квадратный из выражения 9+6x-2x в квадрате =x-3
Давай разберёмся с этой задачей подробно.
Задача:
√(9 + 6x - 2x²) = x - 3
Цель: Понять решение
Шаг 1. Упростим выражение под знаком корня и упростим уравнение.
Уравнение:
√(9 + 6x - 2x²) = x - 3
Шаг 2. Возьмём квадрат обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня:
(√(9 + 6x - 2x²))² = (x - 3)²
Что даёт:
9 + 6x - 2x² = (x - 3)²
Шаг 3. Раскроем квадрат правой части:
(x - 3)² = x² - 6x + 9
Тогда уравнение записывается как:
9 + 6x - 2x² = x² - 6x + 9
Шаг 4. Решим это уравнение относительно x.
Перенесём все в левую сторону:
9 + 6x - 2x² - x² + 6x - 9 = 0
Объединим подобные члены:
(9 - 9) + (6x + 6x) + (-2x² - x²) = 0
0 + 12x - 3x² = 0
Или:
-3x² + 12x = 0
Шаг 5. Вынесем общий множитель:
-3x(x - 4) = 0
Это уравнение равно нулю, когда:
-3x = 0 → x = 0
x - 4 = 0 → x = 4
Шаг 6. Проверим полученные корни на исходное уравнение, чтобы исключить возможные ложные решения, связанные с взятием квадратного корня.
Подставим x = 0:
√(9 + 6·0 - 2·0²) = 0 - 3
√(9 + 0 - 0) = -3
√9 = -3
3 = -3 — неверно, значит x=0 — решение не подходит, потому что корень из выражения не может быть отрицательным, а в этом случае у левой части 3, а правая — -3.
Подставим x = 4:
√(9 + 6·4 - 2·4²) = 4 - 3
√(9 + 24 - 2·16) = 1
√(9 + 24 - 32) = 1
√(1) = 1
1 = 1 — верно.
ИТОГ:
Единственное решение, удовлетворяющее исходному уравнению — x = 4.
Вывод:
При решении уравнений с квадратным корнем важно проверять возможные решения, полученные при algebraic manipulations, потому что взятие квадрата может вводить ложные корни. В нашей задаче только x=4 является допустимым решением.
