Корень квадратный из выражения 9+6x-2x в квадрате =x-3

Давай разберёмся с этой задачей подробно. Задача: √(9 + 6x - 2x²) = x - 3 Цель: Понять решение Шаг 1. Упростим выражение под знаком корня и упростим уравнение. Уравнение: √(9 + 6x - 2x²) = x - 3 Шаг 2. Возьмём квадрат обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня: (√(9 + 6x - 2x²))² = (x - 3)² Что даёт: 9 + 6x - 2x² = (x - 3)² Шаг 3. Раскроем квадрат правой части: (x - 3)² = x² - 6x + 9 Тогда уравнение записывается как: 9 + 6x - 2x² = x² - 6x + 9 Шаг 4. Решим это уравнение относительно x. Перенесём все в левую сторону: 9 + 6x - 2x² - x² + 6x - 9 = 0 Объединим подобные члены: (9 - 9) + (6x + 6x) + (-2x² - x²) = 0 0 + 12x - 3x² = 0 Или: -3x² + 12x = 0 Шаг 5. Вынесем общий множитель: -3x(x - 4) = 0 Это уравнение равно нулю, когда: 1) -3x = 0 → x = 0 2) x - 4 = 0 → x = 4 Шаг 6. Проверим полученные корни на исходное уравнение, чтобы исключить возможные ложные решения, связанные с взятием квадратного корня. Подставим x = 0: √(9 + 6·0 - 2·0²) = 0 - 3 √(9 + 0 - 0) = -3 √9 = -3 3 = -3 — неверно, значит x=0 — решение не подходит, потому что корень из выражения не может быть отрицательным, а в этом случае у левой части 3, а правая — -3. Подставим x = 4: √(9 + 6·4 - 2·4²) = 4 - 3 √(9 + 24 - 2·16) = 1 √(9 + 24 - 32) = 1 √(1) = 1 1 = 1 — верно. **ИТОГ:** Единственное решение, удовлетворяющее исходному уравнению — x = 4. --- **Вывод:** При решении уравнений с квадратным корнем важно проверять возможные решения, полученные при algebraic manipulations, потому что взятие квадрата может вводить ложные корни. В нашей задаче только x=4 является допустимым решением.