В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 12. В эту отрасль входит фирма с общими издержками ТС = 3Q2 – 12Q +100. Найти её объём производства в краткосрочном периоде.

Давайте подробно разберем задачу, чтобы найти объем производства фирмы в условиях совершенней конкуренции при цене Р = 12 и заданных общих издержках ТС = 3Q² – 12Q + 100.

Шаг 1. Определение условий задачи

• Цена в отрасли: P = 12.
• Общие издержки (ТС): ТС = 3Q² – 12Q + 100.

Для принятия решений по производству в краткосрочном периоде в условиях совершенной конкуренции фирма максимизирует прибыль, производя такой объем, при котором цена равна предельным издержкам (MC), то есть:

\[ P = MC \]

Шаг 2. Найти функцию предельных издержек (MC)

Предельные издержки — это производная от функции общих издержек по количеству Q:

\[ MC = \frac{d(ТС)}{dQ} \]

Вычислим производную:

\[ MC = \frac{d}{dQ}(3Q^2 - 12Q + 100) = 6Q - 12 \]

Шаг 3. Приравнять P к MC и найти Q

Рассмотрим условие:

\[ P = MC \]

Подставим известное значение P = 12:

\[ 12 = 6Q - 12 \]

Решим уравнение:

\[ 6Q = 12 + 12 = 24 \]

\[ Q = \frac{24}{6} = 4 \]

Ответ: объем производства фирмы в краткосрочном периоде — Q = 4.

Итог

При цене 12 и заданных издержках фирма будет производить 4 единицы продукции, чтобы максимизировать свою прибыль в условиях совершенной конкуренции.