A=9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32 9 - x² y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (X4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) como saben 9 - x² produce y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14X + 32) dx19 V = x [-x-12 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx 19 V = x [-x-12x3-7 y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32)=

Конечно! Похоже, у вас есть задание по вычислению объема тела с помощью метода интеграции. В задании приведены уравнения и выражения, связанные с функциями и расчетом объема через интегралы с использованием кругов (формула объема для вращения вокруг оси). Давайте аккуратно разберем задачу по шагам: --- ### 1. Анализ исходных данных Исходные уравнения, которые присутствуют в задаче: - \( y = x + 79 - x^2 \) - \( y = x + 7 \) Также даны корни уравнений: - \( x = 1 \) - \( x = -2 \) И выражения для объема \( V \), предполагающие интегрирование: - \( V = \pi \int_{a}^{b} [(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2] \, dx \) - \( V = \frac{\pi}{12} \int_{a}^{b} (x^4 - 18x^2 + 81 - x^2 - 14x - 49) \, dx \) и еще похожие. --- ### 2. Постановка задачи Задача, судя по всему, — найти объем тела, образованного вращением кривых вокруг оси (скорее всего, вокруг оси Ox), при заданных пределах интегрирования. ### 3. Что означают выражения - Используемая формула объема через диски/торы: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [R_{\text{наружный}}^2 - R_{\text{внутренний}}^2] \, dx \] Где \( R_{\text{наружный}} \) и \( R_{\text{внутренний}} \) — радиусы окружностей, образуемых вращением. - В первом выражении \(\, (9 - x^2)^2 \) и \( (x + 7)^2 \) — квадраты радиусов. --- ### 4. Вариант решения конкретной задачи Рассмотрим первый пример: \[ V = \pi \int_{x_1}^{x_2} [(9 - x^2)^2 - (x + 7)^2] \, dx \] Область интегрирования — от \( x = -2 \) до \( x=1 \). --- ### 5. Раскладка и вычисление **Шаг 1**: Раскроем скобки под интегралом: \[ (9 - x^2)^2 = 81 - 18x^2 + x^4 \] \[ (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \] **Шаг 2**: Запишем интеграл: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} [81 - 18x^2 + x^4 - (x^2 + 14x + 49)] \, dx \] \[ V = \pi \int_{-2}^{1} [81 - 18x^2 + x^4 - x^2 - 14x - 49] \, dx \] **Шаг 3**: упростим внутри скобок: \[ 81 - 49 = 32 \] \[ -18x^2 - x^2 = -19x^2 \] Итого: \[ V = \pi \int_{-2}^{1} (x^4 - 19x^2 - 14x + 32) \, dx \] **Шаг 4**: проинтегрируем каждое слагаемое: - \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}\) - \(\int x^2 dx = \frac{x^3}{3}\) - \(\int x dx = \frac{x^2}{2}\) - \(\int dx = x\) **Шаг 5**: запишем итоговую формулу: \[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - 19 \frac{x^3}{3} - 14 \frac{x^2}{2} + 32x \right]_{-2}^{1} \] --- ### 6. Подставим пределы интегрирования Для \( x=1 \): \[ \frac{1^5}{5} - 19 \frac{1^3}{3} - 14 \frac{1^2}{2} + 32 \times 1 = \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] Для \( x=-2 \): \[ \frac{(-2)^5}{5} - 19 \frac{(-2)^3}{3} - 14 \frac{(-2)^2}{2} + 32 \times (-2) \] Вычислим отдельно. --- ### 7. Числовое решение **Для \( x=1 \):** \[ \frac{1}{5} - \frac{19}{3} - 7 + 32 \] - \(\frac{1}{5} \approx 0.2\) - \(\frac{19}{3} \approx 6.333\) Итого: \[ 0.2 - 6.333 - 7 + 32 = (0.2 - 6.333) - 7 + 32 = -6.133 - 7 + 32 = -13.133 + 32 = 18.867 \] **Для \( x=-2 \):** \[ \frac{(-2)^5}{5} = \frac{-32}{5} = -6.4 \] \[ 19 \frac{(-2)^3}{3} = 19 \times \frac{-8}{3} = - \frac{152}{3} \approx -50.667 \] \[ 14 \times \frac{(-2)^2}{2} = 14 \times \frac{4}{2} = 14 \times 2 = 28 \] \[ 32 \times (-2) = -64 \] Теперь: \[ -6.4 - (-50.667) - 28 - 64 = -6.4 + 50.667 - 28 - 64 \] \[ (-6.4 + 50.667) = 44.267 \] \[ 44.267 - 28 = 16.267 \] \[ 16.267 - 64 = -47.733 \] --- ### 8. Итоговый объем \[ V = \pi \times (18.867 - (-47.733)) = \pi \times (18.867 + 47.733) = \pi \times 66.6 \] **Ответ:** \[ V \approx 66.6 \pi \] или в численном виде: \[ V \approx 66.6 \times 3.1416 \approx 209.2 \] --- ### Итог: Объем тела равен примерно **209.2 единиц** при вращении заданной кривой вокруг оси. --- Если хотите, я могу помочь вам с проверкой других выражений или более подробно разобрать любую часть!