запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(0,8,-6) и M1(-9,8,-5) параллельно вектору e={1,1,-8} уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0 в ответ через точку с…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Две точки на плоскости: M0(0,8,-6), M1(-9,8,-5)
• Вектор, параллельный плоскости: e={1,1,-8}

Нам нужно найти уравнение плоскости, проходящей через точки M0 и M1, и параллельной вектору e.

---

Шаг 1: Найти вектор, лежащий в плоскости

Так как плоскость параллельна вектору e, то любой вектор в плоскости, в частности, вектор, соединяющий M0 и M1:

\[ \vec{M_0 M_1} = M_1 - M_0 = (-9 - 0, 8 - 8, -5 - (-6)) = (-9, 0, 1) \]

---

Шаг 2: Найти нормальный вектор плоскости

Плоскость содержит вектора \(\vec{M_0 M_1}\) и вектор e, оба лежат в плоскости. Их векторное произведение даст нормальный вектор к плоскости:

\[ \vec{n} = \vec{M_0 M_1} \times \vec{e} \]

Подставим значения:

\[ \vec{M_0 M_1} = (-9, 0, 1) \] \[ \vec{e} = (1, 1, -8) \]

Вычислим крестовое произведение:

\[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -9 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -8 \\ \end{vmatrix} \]

Рассчитаем по формуле:

\[ \vec{n} = \mathbf{i}(0 \times (-8) - 1 \times 1) - \mathbf{j}(-9 \times (-8) - 1 \times 1) + \mathbf{k}(-9 \times 1 - 0 \times 1) \]

Вычислим каждую компоненту:

• \(i\)-компонента: \[ 0 \times (-8) - 1 \times 1 = 0 - 1 = -1 \]

• \(j\)-компонента: \[ -(-9 \times -8 - 1 \times 1) = - (72 - 1) = -71 \]

• \(k\)-компонента: \[ -9 \times 1 - 0 \times 1 = -9 - 0 = -9 \]

Запишем полученный нормальный вектор:

\[ \vec{n} = (-1, -71, -9) \]

---

Шаг 3: Записать уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости с нормальным вектором \(\vec{n} = (A, B, C)\) и точкой \(M_0(x_0, y_0, z_0)\):

\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \]

Подставим координаты точки \(M_0(0,8,-6)\):

\[ -1(x - 0) - 71(y - 8) - 9(z + 6) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ - x - 71 y + 71 \times 8 - 9 z - 9 \times 6 = 0 \]

Вычислим константы:

\[ 71 \times 8 = 568 \] \[ 9 \times 6 = 54 \]

Запишем итоговое уравнение:

\[ - x - 71 y - 9 z + 568 - 54 = 0 \]

или:

\[ - x - 71 y - 9 z + 514 = 0 \]

Перепишем в виде \(x + By + Cz + D = 0\), умножив всё на -1:

\[ x + 71 y + 9 z - 514 = 0 \]

---

Шаг 4: Ответ

По условию нужно записать значения \(B; C; D\):

\[ B = 71, \quad C = 9, \quad D = -514 \]

---

Итог:

Ответ: 71;9;-514