для функции y=arcsin x определите следующее: а) область определения: 1. (-бесконечность,+бесконечность); 2. (0,+бесконечность); 3. [0,+ бесконечность); 4. [-1,1]; б) область…
Для функции y=arcsin x определите следующее: а) область определения: 1. (-бесконечность,+бесконечность); 2. (0,+бесконечность); 3. [0,+ бесконечность); 4. [-1,1]; б) область значений: 1. (-бесконечность,+бесконечность); 2. (0,+бесконечность); 3. [0,+бесконечность); 4. [-π/2,+π/2]; 5. (-π/2,+π/2); 6. (0,π); 7. [0,π]; в) в области монотонного убывания и возрастания: 1. монотонно возрастает во всей области определения; 2. монотонно убывает во всей области определения; 3. монотонно убывает на (-бесконечность,0); 4. монотонно возрастает на (0,+бесконечность); г) чётность функции: 1. чётная; 2. нечётная; 3. общего вида. в ответ сначала введите номер выбранного варианта по пункту а), затем через точку с запятой по пункту б) и т.д.
Конечно! Давайте разберемся с функцией y = arcsin x по каждому пункту.
а) Область определения:
Функция arcsin x определена только для тех значений x, для которых аргумент функции находится в пределах от -1 до 1, поскольку синус принимает значения только в этом диапазоне.
Следовательно, правильный ответ: 4. [-1,1].
б) Область значений:
Значения arcsin x — это угол, синус которого равен x, а он лежит в диапазоне от -1 до 1.
Угол arcsin x принимает значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Поэтому: 4. [-π/2,+π/2].
в) Монотонность:
Функция arсsin x возрастает на своем общем определенном промежутке (от -1 до 1). Более точно, она возрастает на всей области определения:
Ответ: 1. монотонно возрастает во всей области определения.
г) Четность функции:
Функция arcsin x является нечётной функцией, так как:
arcsin(-x) = -arcsin x.
Ответ: 2. нечётная.
Итак, Итоговый ответ:
4;4;1;2
