Для функции y=arcsin x определите следующее: а) область определения: 1. (-бесконечность,+бесконечность); 2. (0,+бесконечность); 3. [0,+ бесконечность); 4. [-1,1]; б) область значений: 1. (-бесконечность,+бесконечность); 2. (0,+бесконечность); 3. [0,+бесконечность); 4. [-π/2,+π/2]; 5. (-π/2,+π/2); 6. (0,π); 7. [0,π]; в) в области монотонного убывания и возрастания: 1. монотонно возрастает во всей области определения; 2. монотонно убывает во всей области определения; 3. монотонно убывает на (-бесконечность,0); 4. монотонно возрастает на (0,+бесконечность); г) чётность функции: 1. чётная; 2. нечётная; 3. общего вида. в ответ сначала введите номер выбранного варианта по пункту а), затем через точку с запятой по пункту б) и т.д.

Конечно! Давайте разберемся с функцией y = arcsin x по каждому пункту. **а) Область определения:** Функция arcsin x определена только для тех значений x, для которых аргумент функции находится в пределах от -1 до 1, поскольку синус принимает значения только в этом диапазоне. Следовательно, правильный ответ: **4. [-1,1]**. **б) Область значений:** Значения arcsin x — это угол, синус которого равен x, а он лежит в диапазоне от -1 до 1. Угол arcsin x принимает значения в диапазоне от -π/2 до π/2. Поэтому: **4. [-π/2,+π/2]**. **в) Монотонность:** Функция arсsin x возрастает на своем общем определенном промежутке (от -1 до 1). Более точно, она возрастает на всей области определения: Ответ: **1. монотонно возрастает во всей области определения**. **г) Четность функции:** Функция arcsin x является нечётной функцией, так как: arcsin(-x) = -arcsin x. Ответ: **2. нечётная**. --- Итак, Итоговый ответ: **4;4;1;2**