Масса арбуза и дыни 17кг, масса дыни и тыквы 20кг, а масса арбуза и тыквы 21кг. Какова масса арбуза?

Давайте обозначим массы каждого фрукта так:

• Арбуз = \(A\) кг
• Дыня = \(D\) кг
• Тыква = \(T\) кг

По условию задачи у нас есть три уравнения:

1. Масса арбуза и дыни: \(A + D = 17\) кг
2. Масса дыни и тыквы: \(D + T = 20\) кг
3. Масса арбуза и тыквы: \(A + T = 21\) кг

Нам нужно найти массу арбуза \(A\).

Шаг 1: Запишем системы уравнений

\[ \begin{cases} A + D = 17 \quad \quad (1) \\ D + T = 20 \quad \quad (2) \\ A + T = 21 \quad \quad (3) \end{cases} \]

Шаг 2: Выразим \(D\) из уравнения (1):

\[ D = 17 - A \]

Подставим это выражение в уравнение (2):

\[ (17 - A) + T = 20 \] \[ T = 20 - (17 - A) = 20 - 17 + A = 3 + A \]

Теперь у нас есть выражение для \(T\):

\[ T = 3 + A \]

Шаг 3: Подставим \(T = 3 + A\) в уравнение (3):

\[ A + (3 + A) = 21 \] \[ A + 3 + A = 21 \] \[ 2A + 3 = 21 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[ 2A = 18 \]

Разделим обе части на 2:

\[ A = 9 \]

Итог: масса арбуза \(A\) равна 9 кг.

Проверка:

• Масса дыни: \(D = 17 - A = 17 - 9 = 8\) кг
• Масса тыквы: \(T = 3 + A = 3 + 9 = 12\) кг

Проверим суммы:

• Арбуз + Дыня: \(9 + 8 = 17\) (верно)
• Дыня + Тыква: \(8 + 12 = 20\) (верно)
• Арбуз + Тыква: \(9 + 12 = 21\) (верно)

Все условия выполнены.

Ответ:

Масса арбуза — 9 кг.