Масса арбуза и дыни 17кг, масса дыни и тыквы 20кг, а масса арбуза и тыквы 21кг. Какова масса арбуза?

Давайте обозначим массы каждого фрукта так: - Арбуз = \(A\) кг - Дыня = \(D\) кг - Тыква = \(T\) кг По условию задачи у нас есть три уравнения: 1. Масса арбуза и дыни: \(A + D = 17\) кг 2. Масса дыни и тыквы: \(D + T = 20\) кг 3. Масса арбуза и тыквы: \(A + T = 21\) кг Нам нужно найти массу арбуза \(A\). --- ### Шаг 1: Запишем системы уравнений \[ \begin{cases} A + D = 17 \quad \quad (1) \\ D + T = 20 \quad \quad (2) \\ A + T = 21 \quad \quad (3) \end{cases} \] --- ### Шаг 2: Выразим \(D\) из уравнения (1): \[ D = 17 - A \] Подставим это выражение в уравнение (2): \[ (17 - A) + T = 20 \] \[ T = 20 - (17 - A) = 20 - 17 + A = 3 + A \] Теперь у нас есть выражение для \(T\): \[ T = 3 + A \] --- ### Шаг 3: Подставим \(T = 3 + A\) в уравнение (3): \[ A + (3 + A) = 21 \] \[ A + 3 + A = 21 \] \[ 2A + 3 = 21 \] Вычтем 3 из обеих частей: \[ 2A = 18 \] Разделим обе части на 2: \[ A = 9 \] ### Итог: масса арбуза \(A\) равна **9 кг**. --- ### Проверка: - Масса дыни: \(D = 17 - A = 17 - 9 = 8\) кг - Масса тыквы: \(T = 3 + A = 3 + 9 = 12\) кг Проверим суммы: - Арбуз + Дыня: \(9 + 8 = 17\) (верно) - Дыня + Тыква: \(8 + 12 = 20\) (верно) - Арбуз + Тыква: \(9 + 12 = 21\) (верно) Все условия выполнены. --- ### Ответ: **Масса арбуза — 9 кг**.