Давайте решим уравнение ( 1 - 4x^2 = 0 ) пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Запишем исходное уравнение
[ 1 - 4x^2 = 0 ]
Шаг 2: Перенесем свободный член на другую сторону уравнения
Чтобы избавиться от константы, прибавим ( 4x^2 ) к обеим частям уравнения:
[ 1 = 4x^2 ]
или, более привычно:
[ 4x^2 = 1 ]
Шаг 3: Найдём ( x^2 ), разделив обе стороны на 4
[ x^2 = \frac{1}{4} ]
Так как делим обе стороны уравнения на 4 (обе стороны равны, следовательно, равны и их частные).
Шаг 4: Находим значения ( x )
Чтобы найти ( x ), нужно взять квадратный корень из обеих сторон уравнения:
[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} ]
Обратите внимание, что извлечение квадратного корня даёт два решения: плюс и минус.
Шаг 5: Вычисляем корень
[ x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \pm \frac{1}{2} ]
поскольку (\sqrt{1} = 1), а (\sqrt{4} = 2).
Итоговые решения:
[
\boxed{
x = \pm \frac{1}{2}
}
]
Ответ: ( x = \frac{1}{2} ) или ( x = -\frac{1}{2} ).
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить любую часть решения, не стесняйся спрашивать!
