Давайте внимательно разберём задачу и найдём решение.
Задача:
Есть 6 клумб, образующих правильный шестиугольник. Каждую клумбу можно засеять одним из двух видов цветов: гладиолусами или флоксами.
Требуется посчитать количество способов засеять все клумбы так, чтобы была хотя бы одна пара соседних клумб с одинаковым цветом.
Шаг 1. Общее число вариантов
Каждую из 6 клумб можно засеять двумя способами, независимо друг от друга.
Общее число способов — это все возможные сочетания двух цветов для 6 клумб:
[
2^6 = 64
]
Шаг 2. Исключим случаи, когда все клумбы разные
Нам нужны варианты, в которых есть хотя бы одна пара соседних клумб с одинаковым цветом, значит, исключим случаи, когда все клумбы чередуются так, что никакой сосед не совпадает с соседом.
Когда все соседние клумбы отличаются?
Это — чередование цветов по кругу, то есть узор вида:
- starting с флокс: F, Г, F, Г, F, Г
- starting с гладиолуса: Г, F, Г, F, Г, F
Всего таких двух вариантов.
Шаг 3. Подсчёт варианта, где нет соседей с одинаковым цветом
Это — точно такие шаблоны, где слой за слоем чередуются, и соседние цветы не совпадают.
Итого, 2 варианта, где все клумбы чередуются.
Шаг 4. Итог
- Общее число всех раскладок: 64
- Количество раскладок без соседей с одинаковым цветом: 2
Тогда, число вариантов, где есть хотя бы одна пара соседних клумб с одинаковым цветом, равно:
[
64 - 2 = 62
]
Ответ:
Бабушке есть 62 варианта так расставить цветы, чтобы хотя бы одна пара соседних клумб имела одинаковый цвет.
Если нужно, я могу рассказать подробнее о том, как проверяли исключения или пояснить любой шаг.
