Поезд проехал первую половину расстояния между двумя городами со скоростью 99,4 км/час за 3,9 часа, а вторую половину за 3,1 часа. Найдите среднюю скорость поезда.
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Первую половину пути поезд прошёл за 3,9 часа со скоростью 99,4 км/ч.
- Вторую половину пути он прошёл за 3,1 часа.
Нам нужно найти среднюю скорость всего пути.
Шаг 1: Найдём длину первой половины пути (S₁)
Формула для расстояния при известной скорости и времени: \[ S_1 = v_1 \times t_1 \]
Подставим значения: \[ S_1 = 99,4 \text{ км/ч} \times 3,9 \text{ ч} = 99,4 \times 3,9 \]
Вычислим: \[ 99,4 \times 3,9 = (100 - 0,6) \times 3,9 = 100 \times 3,9 - 0,6 \times 3,9 \] \[ = 390 - 2,34 = 387,66 \text{ км} \]
Длина первой половины пути: \( S_1 = 387,66 \text{ км} \)
Шаг 2: Найдём длину второй половины пути (S₂)
Аналогично: \[ S_2 = v_2 \times t_2 \]
Но у нас скорость \(v_2\) неизвестна, а время \(t_2 = 3,1 \text{ ч}\).
Поскольку путь симметричный (по условию, половина пути), то \[ S_2 = S_1 = 387,66 \text{ км} \]
Это важно! Поскольку описание говорит "первая половина" и "вторая половина", а времена разные, это подтверждает, что обе половины пути равны, и обе имеют длину 387,66 км.
Шаг 3: Найдём скорость во вторую половину \(v_2\):
\[ v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{387,66}{3,1} \]
Выполним деление: \[ 387,66 \div 3,1 \approx 125,05 \text{ км/ч} \]
Средняя скорость поезда за весь путь — это отношение общего расстояния к общему времени:
\[ V_{сред}} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} \]
Общее расстояние: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 387,66 + 387,66 = 775,32 \text{ км} \]
Общее время: \[ T_{общ} = t_1 + t_2 = 3,9 + 3,1 = 7,0 \text{ ч} \]
Шаг 4: Находим среднюю скорость
\[ V_{сред}} = \frac{775,32}{7} \approx 110,76 \text{ км/ч} \]
Итог:
Средняя скорость поезда — примерно 110,76 км/ч.
Если нужно, можно округлить до двух знаков после запятой: 110,76 км/ч.
