Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
- Масса брынзы — ( x ) кг
- Масса адыгейского сыра — ( y ) кг
По условию, масса адыгейского сыра больше на 14 кг, чем брынзы:
[
y = x + 14
]
Масса адыгейского сыра связана с массой брынзы по отношению 17 : 16, то есть:
[
\frac{y}{x} = \frac{17}{16}
]
Шаг 2. Найдём массу адыгейского сыра
Подставляем ( y = x + 14 ) в отношение:
[
\frac{x + 14}{x} = \frac{17}{16}
]
Переносим в крест-накрест:
[
16 (x + 14) = 17x
]
Раскроем скобки:
[
16x + 16 \times 14 = 17x
]
Вычитаем 16x из обеих частей:
[
16 \times 14 = 17x - 16x
]
[
16 \times 14 = x
]
Вычислим:
[
16 \times 14 = 224
]
Значит:
[
x = 224 \text{ кг}
]
Теперь найдём массу адыгейского сыра ( y ):
[
y = x + 14 = 224 + 14 = 238 \text{ кг}
]
Шаг 3. Вычислим денежную выручку
Цена за кг адыгейского сыра — 250 рублей
Цена за кг брынзы — 290 рублей
Выручка от адыгейского сыра:
[
\text{Выручка}_\text{адыгейский} = y \times 250 = 238 \times 250
]
Выручка от брынзы:
[
\text{Выручка}_\text{брынза} = x \times 290 = 224 \times 290
]
Шаг 4. Вычислим значения
Вырежка от адыгейского сыра:
[
238 \times 250 = (238 \times 200) + (238 \times 50)
]
[
238 \times 200 = 47,600
]
[
238 \times 50 = 11,900
]
Итого:
[
47,600 + 11,900 = 59,500 \text{ рублей}
]
Вырежка от брынзы:
[
224 \times 290 = (224 \times 300) - (224 \times 10)
]
[
224 \times 300 = 67,200
]
[
224 \times 10 = 2,240
]
Итого:
[
67,200 - 2,240 = 64,960 \text{ рублей}
]
Итог:
Общая выручка:
[
59,500 + 64,960 = \boxed{124,460 \text{ рублей}}
]
Ответ:
Фермер получил 124 460 рублей за весь проданный сыр и брынзу.
