Дядюшка Тыква строит домик из кирпичей. В будний день он добавляет к постройке один кирпич, в субботу — 2 кирпича, в воскресенье — сразу 5 кирпичей. В День строителя (13 августа),…

Давайте подробно решим задачу поэтапно, чтобы понять, как определить день недели, в который приходится День строителя (13 августа).

Дано:

• В будний день (понедельник-пятница): добавляется 1 кирпич.
• В субботу: добавляется 2 кирпича.
• В воскресенье: добавляется 5 кирпичей.
• За год (365 дней) всего добавлено 629 кирпичей.
• Нужно определить день недели 13 августа — День строителя.

---

Шаг 1: Определим, как распределяются кирпичи по неделям

Неделю можно представить как 7 дней, и каждый день имеет свою сумму кирпичей:

• Понедельник (П) — 1
• Вторник (В) — 1
• Среда (С) — 1
• Четверг (Ч) — 1
• Пятница (Пт) — 1
• Суббота (Сб) — 2
• Воскресенье (Вс) — 5

Общая сумма кирпичей за одну полную неделю:

\[ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 12 \]

Шаг 2: Определим, сколько полных недель в году и остаточные дни

• За 365 дней в году:

Количество полных недель:

\[ \lfloor \frac{365}{7} \rfloor = 52 \text{ недели} \qquad( 52 \times 7 = 364 \text{ дней}) \]

Остаточный день (день, который не входит в полную неделю):

\[ 365 - 364 = 1 \text{ день} \]

Общий кирпич за 52 полные недели:

\[ 52 \times 12 = 624 \]

Итак, за 52 полных недели кирпичей уже накоплено 624.

Шаг 3: Определим дополнительно добавленные кирпичи

За 365 дней:

\[ 629 - 624 = 5 \]

То есть, в оставшийся один день (после 52 недель) добавлено 5 кирпичей.

Шаг 4: Определим, какой день недели был в последний день года

Если мы предположим, что первый день — понедельник:

• Тогда, после 52 полных недель (364 дня), день недели совпадает с первым днём недели — понедельником.

• Следовательно, 365-й день — это следующий день недели:

Порядок дней:

День недели	День в году	Кирпичи
понедельник	1, 8, 15, ..., 364	1 кирпич каждый (в течение недели)
вторник	2, 9, 16, ...	1 кирпич
среда	3, 10, 17, ...	1 кирпич
четверг	4, 11, 18, ...	1 кирпич
пятница	5, 12, 19, ...	1 кирпич
суббота	6, 13, 20, ...	2 кирпича
воскресенье	7, 14, 21, ...	5 кирпичей

Поскольку 364-й день — это пятница (согласно этому порядку), то 365-й день — суббота.

Тогда последний день этого года — суббота, и за один этот день добавляется 2 кирпича (если 13 августа — это этот день).

Но посчитаем, что добавлено 5 кирпичей за один оставшийся день. Это противоречит тому, что 13 августа — это именно тот день, когда добавляется 5 кирпичей, так как 5 кирпичей добавляется только воскресеньем.

Следовательно, предположим, что в первый день года — воскресенье. Тогда:

• 1-й день — воскресенье
• 2-й — понедельник
• 3-й — вторник...
• 7-й — суббота
• 8-й — воскресенье
• и так далее.

Поскольку 365-й день — это:

\[ 365 \bmod 7 = 1 \]

тогда, если 1-й день года — воскресенье, то:

• 1-й — воскресенье
• 2-й — понедельник
• 3-й — вторник
• 4-й — среда
• 5-й — четверг
• 6-й — пятница
• 7-й — суббота

и повторяется.

Значит, 365-й день — это:

\[ (1 + 364) \bmod 7 = (1 + 0) \bmod 7 = 1, \]

где 1 соответствует воскресенью.

То есть, если год начинаю с воскресенья, то последний день — воскресенье.

Проверка суммы кирпичей:

• За 52 недели: 52 * 12 = 624 кирпича
• В 365-й день — воскресенье — добавляется 5 кирпичей (по правилу в воскресенье).

Общее количество кирпичей:

\[ 624 + 5 = 629, \]

что соответствует заданным в условии.

Вывод: В последний день года — воскресенье.

Шаг 5: Выясним, на какой день приходится 13 августа

Теперь, так как 31 декабря — воскресенье, а в условии дата 13 августа — это День строителя. Сегодня, чтобы определить день недели 13 августа, нужно понять, сколько дней между ними.

Рассчитаем дату:

• В году 365 дней.
• 13 августа — это день, который нужно определить.

Рассмотрим, сколько осталось дней до 13 августа от начала года, или наоборот, сколько дней прошло с начала года до 13 августа.

Дата 1 января — воскресенье.

Теперь определим, сколько дней после 1 января — воскресенья — проходит до 13 августа.

Расчёт:

Месяц	Количество дней	Кандидат на вычисление дня недели
Январь	31	1 марта — воскресенье, потому что 1 января — воскресенье, +30 дней = 30 дней.
(30 mod 7 = 2).
День недели 1 января — воскресенье (1).
+30 дней: (1 + 30) mod 7 = (1 + 2) = 3 (например, вторник).
Логика: проще сделать так:
Порядок дней: воскресенье (0), понедельник (1), ..., суббота (6).
Воскресенье — 0
30 дней позже — (0 + 30) mod 7 = 2 → вторник.
Значит, 31 января — вторник.
Используем этот подход.

Подобные вычисления повторим для всех месяцев, чтобы узнать, какого дня недели 13 августа.

Поскольку такой подход сложен, лучше выбрать более короткий путь — узнать, какой день недели пришёлся на 1 января, чтобы далее определить 13 августа.

---

Итоговая рекомендация:

• В году, начинающемся с воскресенья, 1 января — воскресенье.
• 13 августа — это 225-й день (посчитаем по месяцам):

График количества дней в месяцах:

Месяц	Дни	Кумулятивное количество дней
Январь	31	31
Февраль	28	59
Март	31	90
Апрель	30	120
Май	31	151
Июнь	30	181
Июль	31	212
Август	13	225

Поскольку 1 января — воскресенье (0),

• 225-й день — это (225 - 1) день после 1 января, то есть, отсчёт с нуля — 224.

День недели для 13 августа:

\[ \text{День недели} = (\text{День в году} + \text{день смещения}) \bmod 7 \]

где:

• День в году — 225,
• смещение — 1, так как 1 января — воскресенье (0).

Значит,

\[ (224 + 0) \bmod 7 = 224 \bmod 7 \]

224 делится на 7 без остатка (так как 7*32=224), значит:

\[ 224 \bmod 7 = 0 \]

Это означает, что 13 августа — воскресенье.

---

Ответ:

День строителя (13 августа) — это воскресенье.

---

Если хотите, я могу помочь и с более подробным объяснением или с проверкой других предположений!