r^2 + 3r - 28 = 0

Давайте решим уравнение: \( r^2 + 3r - 28 = 0 \).

Это квадратное уравнение, и для его решения можно использовать разные методы: факторизацию, формулу корней или Complete the square (завершение квадрата). В данном случае наиболее быстро и удобно — попробовать факторизацию.

Шаг 1: Поиск двух чисел, которые:

• В сумме дают 3 — коэффициент перед \( r \),
• В произведении дают -28 — свободный член.

Ищем такие числа.

Шаг 2: Найти пару чисел:

Произведение = -28

Сумма = 3

Рассмотрим делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28, и их знаки.

Пусть числа — \( p \) и \( q \). Тогда:

• \( p \times q = -28 \),
• \( p + q = 3 \).

Проверим возможные пары:

• \( 7 \) и \( -4 \): \( 7 + (-4) = 3 \), подходит!
• \( -7 \) и 4: \( -7 + 4 = -3 \), не подходит.

Значит, корни — 7 и -4.

Шаг 3: Запишем разложение квадратного уравнения:

\( r^2 + 3r - 28 = (r + 7)(r - 4) = 0 \).

Шаг 4: Решаем полученные линейные уравнения:

• \( r + 7 = 0 \Rightarrow r = -7 \),
• \( r - 4 = 0 \Rightarrow r = 4 \).

Ответ:

\[ \boxed{ r = -7 \quad \text{или} \quad r = 4 } \]

Если нужно более подробное объяснение или разбор другого метода — скажите!