Давайте решим уравнение: ( r^2 + 3r - 28 = 0 ).
Это квадратное уравнение, и для его решения можно использовать разные методы: факторизацию, формулу корней или Complete the square (завершение квадрата). В данном случае наиболее быстро и удобно — попробовать факторизацию.
Шаг 1: Поиск двух чисел, которые:
- В сумме дают 3 — коэффициент перед ( r ),
- В произведении дают -28 — свободный член.
Ищем такие числа.
Шаг 2: Найти пару чисел:
Произведение = -28
Сумма = 3
Рассмотрим делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28, и их знаки.
Пусть числа — ( p ) и ( q ). Тогда:
- ( p \times q = -28 ),
- ( p + q = 3 ).
Проверим возможные пары:
- ( 7 ) и ( -4 ): ( 7 + (-4) = 3 ), подходит!
- ( -7 ) и 4: ( -7 + 4 = -3 ), не подходит.
Значит, корни — 7 и -4.
Шаг 3: Запишем разложение квадратного уравнения:
( r^2 + 3r - 28 = (r + 7)(r - 4) = 0 ).
Шаг 4: Решаем полученные линейные уравнения:
- ( r + 7 = 0 \Rightarrow r = -7 ),
- ( r - 4 = 0 \Rightarrow r = 4 ).
Ответ:
[
\boxed{
r = -7 \quad \text{или} \quad r = 4
}
]
Если нужно более подробное объяснение или разбор другого метода — скажите!
