Петя стоит в точке A (см. рисунок) и хочет пустить солнечный зайчик в окно своей подруги Люды (в точку B). Под каким углом к горизонту он должен расположить плоское зеркальце, если AC=BC, а солнечные лучи падают под углом 21∘ к горизонту? Ответ дайте в градусах, округлив до целого числа.

Давайте подробно разберем задачу и найдем нужный угол отражения зеркальца. **Дано:** - Петя стоит в точке A. - Он хочет направить солнечный зайчик в точку B (откуда смотрит Люда). - Условие: AC = BC, то есть точки A и B расположены так, что отрезки AC и BC равны. - Луч солнца падает под углом 21° к горизонту. - Нужно определить, под каким углом к горизонту зеркальце должно быть расположено, чтобы солнечный луч отражался в точку B. --- ### Шаг 1. Визуализация ситуации Из условия AC = BC — это означает, что точки A, B, C лежат так, что C — середина отрезка AB (или точка, определенная условием). Представим, что: - A — исходная точка (место Пети). - B — точка, куда нужно попасть лучу (глаз Люды). - C — точка, где расположено зеркальце. Важно: В этом условии, скорее всего, C — это точка расположения зеркальца или точка, где должен быть его наклон. --- ### Шаг 2. Анализ условий - Луч солнечный падает под углом 21° к горизонту. - Для того, чтобы луч отражался в точку B, зеркало должно быть расположено так, чтобы угол отражения равнялся углу падения (закон отражения). Закон отражения: **Угол падения равен углу отражения** относительно перпендикуляра к зеркалу. --- ### Шаг 3. Используем свойства отражения Пусть солнечный луч падает под углом 21° к горизонту снизу вверх. Чтобы направить его в точку B после отражения, зеркало должно быть расположено так, чтобы: - угол между зеркалом и падающим лучом равен углу между зеркалом и отраженным лучом. Если рассматривать симметрию, то для направления солнечного луча в точку B после отражения необходимо правильно выбрать угол наклона зеркальца. --- ### Шаг 4. Вводим обозначения Пусть: - \( \alpha \) — угол наклона зеркальца к горизонту. - Угол наклона солнечного луча к горизонту — 21°. - Луч падает снизу вверх, значит, угол падения к зеркальцу — 21°. Для отраженного луча: - Угол между отраженным лучом и горизонтом — это то, что нам нужно определить. --- ### Шаг 5. Используем закон отражения Закон отражения говорит, что: \[ \angle_{\text{зеркало}} - \text{угол падения} = \text{угол отражения} - \angle_{\text{зеркало}} \] и угол падения равен углу отражения, где оба измеряются относительно нормали к поверхности зеркала. Если луч падает под углом 21°, то угол между падающим лучом и нормалью к зеркальцу равен \( \theta_i \). Обозначим: - \(\theta_i\) — угол между солнечным лучом и нормалью к зеркалу. - \(\theta_r\) — угол отраженного луча относительно той же нормали. По закону отражения: \[ \theta_r = \theta_i \] На рисунке (или при анализе), мы можем связать угол наклона зеркальца с этим углом. --- ### Шаг 6. Расчет угла наклона зеркальца Поскольку солнце светит под углом 21°, и луч падает на зеркало, чтобы отразиться в определенную точку, зеркало должно быть наклонено так, чтобы: \[ \text{Угол наклона зеркальца} = \frac{\text{угол падения} + \text{угол отражения}}{2} \] но так как угол падения равен углу отражения, и оба равны 21°, то: \[ \alpha = 90^\circ - \frac{\text{угол между лучом и горизонтом}}{2} \] и поскольку луч падает под углом 21° к горизонту, то его угол с вертикалью составляет 69°, и с горизонталью — 21°. Общий подход: - Зеркальце должно быть наклонено так, чтобы отражение произошло в нужном направлении; - Для этого угол наклона к горизонту должен быть равен \[ \alpha = 90^\circ - \frac{21^\circ}{2} = 90^\circ - 10.5^\circ = 79.5^\circ \] округлим до целого: **80°**. --- ### **Ответ:** **Петя должен расположить зеркальце под углом примерно **80 градусов** к горизонту.**