Ответ

Давайте разберём каждое задание по порядку: ### Задача 3.1 **При каких натуральных значениях a будут правильными дроби:** а) \( \frac{6}{a} \) и \( \frac{a}{10} \)? б) \( \frac{7}{a} \) и \( \frac{a}{11} \)? в) \( \frac{a}{14} \) и \( \frac{15}{a} \)? г) \( \frac{11}{a} \) и \( \frac{a}{10} \)? --- ### Для решения определим условия правильности дробей: - Дробь считается **правильной**, если числитель меньше знаменателя, т.е.: \[ \text{правильная дробь} \Rightarrow \text{числитель} < \text{знаменатель} \] --- ### Задача 3.2 **При каких натуральных значениях a выполняется неравенство:** - \( \frac{1}{6} < \frac{a}{12} < \frac{1}{3} \)? - \( \frac{1}{4} < \frac{a}{8} < \frac{1}{2} \)? --- ### Подробное решение: --- ### 3.1. Определение условий правильности дробей #### а) \( \frac{6}{a} \) и \( \frac{a}{10} \) - \( \frac{6}{a} \) правильная, если \( 6 < a \) (числитель=6, знаменатель=a, а для правильности числитель < знаменатель). - \( \frac{a}{10} \) правильная, если \( a < 10 \). **Итог:** \( 6 < a < 10 \). Так как \( a \) — натуральное число, то: \[ a = 7, 8, 9 \] --- #### б) \( \frac{7}{a} \) и \( \frac{a}{11} \) - \( \frac{7}{a} \) правильная, если \( 7 < a \). - \( \frac{a}{11} \) правильная, если \( a < 11 \). Так как \( a \) — натуральное, то: \[ 7 < a < 11 \Rightarrow a=8, 9, 10 \] --- #### в) \( \frac{a}{14} \) и \( \frac{15}{a} \) - \( \frac{a}{14} \) правильная, если \( a < 14 \). - \( \frac{15}{a} \) правильная, если \( 15 < a \). Но здесь противоречие, так как \( a \) не может быть одновременно меньше 14 и больше 15. **Вывод:** нет таких натуральных \( a \), при которых обе дроби правильные. --- #### г) \( \frac{11}{a} \) и \( \frac{a}{10} \) - \( \frac{11}{a} \) правильная, если \( 11 < a \). - \( \frac{a}{10} \) правильная, если \( a < 10 \). Здесь противоречение, так как \( a \) не может одновременно быть больше 11 и меньше 10. **Вывод:** таких натуральных \( a \) тоже нет. --- ### 3.2. Вариант с неравенствами #### а) \( \frac{1}{6} < \frac{a}{12} < \frac{1}{3} \) - \( \frac{a}{12} > \frac{1}{6} \) Умножим на 12: \[ a > 2 \] - \( \frac{a}{12} < \frac{1}{3} \) Умножим на 12: \[ a < 4 \] - Итог: \( 2 < a < 4 \) Натуральные \( a \): \( a=3 \). --- #### б) \( \frac{1}{4} < \frac{a}{8} < \frac{1}{2} \) - \( \frac{a}{8} > \frac{1}{4} \) Умножим на 8: \[ a > 2 \] - \( \frac{a}{8} < \frac{1}{2} \) Умножим на 8: \[ a < 4 \] - Итак, \( 2 < a < 4 \). Натуральные \( a = 3 \). --- ### Итог: - В первом случае \( a=3 \). - Во втором случае \( a=3 \). --- Если нужно, я могу еще разподробно расписать каждое условие.