Найди значение выражения: дробь числитель 2 в четвёртой степени*3в третей степени знаменатель 9 во второй степени

Давайте разберём это выражение пошагово. ### Задание: Найти значение выражения: \[ \frac{2^4 \times 3^3}{9^2} \] --- ### Шаг 1: Упростим числитель Числитель: \(2^4 \times 3^3\) - \(2^4 = 16\) (потому что \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\)) - \(3^3 = 27\) (потому что \(3 \times 3 \times 3 = 27\)) Теперь перемножим: \[ 16 \times 27 = 432 \] ### Шаг 2: Упростим знаменатель Знаменатель: \(9^2\) - \(9^2 = 81\) --- ### Шаг 3: Запишем полученное выражение Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{432}{81} \] ### Шаг 4: Упростим дробь Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель: - \(432 \div 81 = 16/3\) (или можно заметить, что \(81 \times 16 = 1296\), так что здесь ошибка, давайте точно пересчитаем: ) Проверим делимость: - 81 умножить на 5: \(81 \times 5 = 405\) - 81 умножить на 6: \(81 \times 6 = 486\) Так как 432 меньше 486, попробуем делить 432 на 81: \[ 432 \div 81 = 5.333... \quad \text{(не целое число)} \] Но дробь \( \frac{432}{81} \) можно упростить, разделив на 3: - \(432 \div 3 = 144\) - \(81 \div 3 = 27\) Теперь получили: \[ \frac{144}{27} \] Ещё раз сократим: делим на 9: - \(144 \div 9 = 16\) - \(27 \div 9 = 3\) Итак, окончательно: \[ \frac{16}{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{16}{3}} \] Это — итоговое значение выражения.