найди значение выражения: дробь числитель 2 в четвёртой степени*3в третей степени знаменатель 9 во второй степени

Давайте разберём это выражение пошагово.

Задание:

Найти значение выражения:

\[ \frac{2^4 \times 3^3}{9^2} \]

Шаг 1: Упростим числитель

Числитель: \(2^4 \times 3^3\)

• \(2^4 = 16\) (потому что \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\))
• \(3^3 = 27\) (потому что \(3 \times 3 \times 3 = 27\))

Теперь перемножим: \[ 16 \times 27 = 432 \]

Шаг 2: Упростим знаменатель

Знаменатель: \(9^2\)

• \(9^2 = 81\)

Шаг 3: Запишем полученное выражение

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{432}{81} \]

Шаг 4: Упростим дробь

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель:

• \(432 \div 81 = 16/3\)

(или можно заметить, что \(81 \times 16 = 1296\), так что здесь ошибка, давайте точно пересчитаем: )

Проверим делимость:

• 81 умножить на 5: \(81 \times 5 = 405\)
• 81 умножить на 6: \(81 \times 6 = 486\)

Так как 432 меньше 486, попробуем делить 432 на 81:

\[ 432 \div 81 = 5.333... \quad \text{(не целое число)} \]

Но дробь \( \frac{432}{81} \) можно упростить, разделив на 3:

• \(432 \div 3 = 144\)
• \(81 \div 3 = 27\)

Теперь получили:

\[ \frac{144}{27} \]

Ещё раз сократим: делим на 9:

• \(144 \div 9 = 16\)
• \(27 \div 9 = 3\)

Итак, окончательно:

\[ \frac{16}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{16}{3}} \]

Это — итоговое значение выражения.