Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Срок вклада: 3 года
- Процентная ставка: 10% годовых
- Ежегодная капитализация (то есть проценты добавляются к депозиту каждый год)
- Итоговая сумма по окончании срока: 1 331 000 рублей
Задача: найти первоначальную сумму вклада (начальный взнос).
Пошаговое решение
Шаг 1: Запишем формулу для суммы вклада с ежегодной капитализацией
Пусть:
- ( P_0 ) — первоначальная сумма вклада (что нам нужно найти)
- ( r = 10% = 0.10 ) — годовая ставка
- ( n = 3 ) — количество лет
При ежегодной капитализации (сложный процент) окончательная сумма после ( n ) лет рассчитывается по формуле:
[
S = P_0 \times (1 + r)^n
]
где:
- ( S ) — итоговая сумма по истечении срока
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу
[
1,331,000 = P_0 \times (1 + 0.10)^3
]
[
1,331,000 = P_0 \times (1.10)^3
]
Рассчитаем ( (1.10)^3 ):
[
(1.10)^3 = 1.10 \times 1.10 \times 1.10 = 1.331
]
Шаг 3: Найдём первоначальную сумму вклада ( P_0 )
[
P_0 = \frac{1,331,000}{1.331}
]
Выполним деление:
[
P_0 = 1,331,000 \div 1.331
]
Поскольку (1.331 \times 1,000,000 = 1,331,000), то сумма получается:
[
P_0 = 1,000,000
]
Ответ:
Первоначальная сумма вклада составляла 1 000 000 рублей.
Если есть вопросы или нужна расчетная проверка, с удовольствием помогу!
