Задание 1. Гражданка открыла банковский депозит на три года под 10% годовых с ежегодной капитализацией. Общая выплата по депозиту по окончанию срока составила 1 331 000 рублей.…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Срок вклада: 3 года
• Процентная ставка: 10% годовых
• Ежегодная капитализация (то есть проценты добавляются к депозиту каждый год)
• Итоговая сумма по окончании срока: 1 331 000 рублей

Задача: найти первоначальную сумму вклада (начальный взнос).

Пошаговое решение

Шаг 1: Запишем формулу для суммы вклада с ежегодной капитализацией

Пусть:

• \( P_0 \) — первоначальная сумма вклада (что нам нужно найти)
• \( r = 10\% = 0.10 \) — годовая ставка
• \( n = 3 \) — количество лет

При ежегодной капитализации (сложный процент) окончательная сумма после \( n \) лет рассчитывается по формуле:

\[ S = P_0 \times (1 + r)^n \]

где:

• \( S \) — итоговая сумма по истечении срока

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу

\[ 1\,331\,000 = P_0 \times (1 + 0.10)^3 \]

\[ 1\,331\,000 = P_0 \times (1.10)^3 \]

Рассчитаем \( (1.10)^3 \):

\[ (1.10)^3 = 1.10 \times 1.10 \times 1.10 = 1.331 \]

Шаг 3: Найдём первоначальную сумму вклада \( P_0 \)

\[ P_0 = \frac{1\,331\,000}{1.331} \]

Выполним деление:

\[ P_0 = 1\,331\,000 \div 1.331 \]

Поскольку \(1.331 \times 1\,000\,000 = 1\,331\,000\), то сумма получается:

\[ P_0 = 1\,000\,000 \]

Ответ:

Первоначальная сумма вклада составляла 1 000 000 рублей.

Если есть вопросы или нужна расчетная проверка, с удовольствием помогу!