Одно атомный газ находится в цилиндрическом сосуде и отдалённо от окружающей среды поршнем, который может скользить без трения. Начальное давление газа в 3раза меньше внешнего,…

Давайте решим задачу пошагово, учитывая, что она относится к области термодинамики и связана с газом и изменением его объёма при нагревании.

Дано:

• Начальное давление газа — \( p_{нач} \).
• Внешнее давление — \( p_{вн} \), и оно в 3 раза больше начального:
  \[ p_{вн} = 3 p_{нач} \]
• Газ находится под поршнем, который не трется и может свободно двигаться.
• Теплота, сообщенная газу: \( Q = 6 U_{нач} \), где \( U_{нач} \) — начальная внутренняя энергия.
• Стенки и поршень не проводят тепло (изолированы), поэтому теплообмен идёт только с внешней средой.
• Требуется найти, во сколько раз увеличится объем газа (\( V_{фин} / V_{нач} \)).

Шаг 1. Анализ условий и предположения

• Поскольку внешнее давление составляет в 3 раза больше начального давления, а поршень может свободно двигаться, газ стремится достичь равновесия с внешними условиями после нагрева — то есть, конечное давление будет равно внешнему:
  \[ p_{кон} = p_{вн} = 3 p_{нач} \]
• Однако, при изолированности стенок и поршня (тепловом барьере), изменение внутренней энергии зависит только от количества теплоты и работы расширения/сжатия.

Шаг 2. Энергетический баланс

• Начальная внутренняя энергия газа: \( U_{нач} \).
• Условие: теплоту \( Q = 6 U_{нач} \) подают в газ.
• Согласно принципу сохранения энергии при расширении (для идеального газа):
  \[ Q = \Delta U + W \]

где:

• \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии,
• \(W\) — работа, совершаемая газом.

Шаг 3. Внутренняя энергия и работа

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
\[ U = \frac{f}{2} n R T \]

где \(f\) — число степеней свободы (для одноатомного газа \(f=3\)), \(n\) — количество молей, \(R\) — газовая постоянная, \(T\) — температура.

Изменение внутренней энергии при нагревании:
\[ \Delta U = U_{кон} - U_{нач} \]

Тепло, поданное в газ:
\[ Q = 6 U_{нач} \]

В жестком термодинамическом процессе, когда стенки и поршень теплоизолированы, изменение внутренней энергии равно количеству поданного тепла:
\[ \Delta U = Q = 6 U_{нач} \]

Это означает:
\[ U_{кон} = U_{нач} + 6 U_{нач} = 7 U_{нач} \]

Шаг 4. Работы и изменения температуры

Рассмотрим расширение/сжатие:

• При изолированных стенках (объем меняется), работы внешних сил и изменение внутренней энергии связаны через первый закон термодинамики.

• Для идеального газа, внутренняя энергия зависит только от температуры, и при этом:
  \[ U \propto T \]

Следовательно, отношение начальной и конечной температур:
\[ \frac{T_{кон}}{T_{нач}} = \frac{U_{кон}}{U_{нач}} = 7 \]

То есть:
\[ T_{кон} = 7 T_{нач} \]

Шаг 5. Связь давления и объема

Реальное давление газа в конце равно внешнему: \( p_{кон} = 3 p_{нач} \). Из уравнения идеального газа:
\[ p V = n R T \]

Подставляя в конце:
\[ p_{кон} V_{кон} = n R T_{кон} \]

А вначале:
\[ p_{нач} V_{нач} = n R T_{нач} \]

Делим два уравнения:
\[ \frac{p_{кон} V_{кон}}{p_{нач} V_{нач}} = \frac{T_{кон}}{T_{нач}} \]

Подставляем:
\[ \frac{(3 p_{нач}) V_{кон}}{p_{нач} V_{нач}} = 7 \]

Упрощая:
\[ 3 \frac{V_{кон}}{V_{нач}} = 7 \]

Отсюда
\[ \frac{V_{кон}}{V_{нач}} = \frac{7}{3} \]

Ответ:

Объем газа увеличится в \(\boxed{\frac{7}{3}}\), то есть примерно в 2,33 раза.

Если нужен более развернутый разбор или объяснение какого-либо пункта, пишите!