Решить

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Условие:

• В начале у нас есть 8 кг сплава из меди и никеля.
• В сплав добавили 7 кг никеля.
• В новом сплаве меди стало в 2 раза меньше, чем никеля.
• Нужно найти изначальное содержание меди в исходном сплаве (в килограммах).

Перевод задачи в математическую модель:

Обозначим:

• \( x \) — масса меди в исходном сплаве (в кг),
• Тогда масса никеля в исходном сплаве — \( 8 - x \) кг.

После добавления 7 кг никеля:

• Общая масса никеля станет \( (8 - x) + 7 = 15 - x \) кг,
• Общая масса меди останется \( x \).

В новом сплаве:

• масса меди: \( x \),
• масса никеля: \( 15 - x \).

По условию, меди в новом сплаве в два раза меньше, чем никеля: \[ x = \frac{1}{2} (15 - x) \]

Решение уравнения:

\[ x = \frac{1}{2}(15 - x) \] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x = 15 - x \] Перенесем все слагаемые в одну сторону: \[ 2x + x = 15 \] \[ 3x = 15 \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{15}{3} = 5 \]

Итог:

Изначальное содержание меди в исходном сплаве — 5 кг.

Если есть вопросы, я дополнительно объясню.