Укажите варианты ответов, в которых НЕ с выделенным словом пишется РАЗДЕЛЬНО. Запишите номера ответов. 1) Мой (НЕ)ДОГАДЛИВЫЙ попутчик ничего не заподозрил. 2) (НЕ)ДОСКАЗАННОСТЬ…

Давайте внимательно проанализируем каждое предложение и определим, в каких случаях слово с «НЕ» пишется раздельно, а в каких — слитно.

Общие правила:

• «НЕ» с краткими прилагательными, наречиями, существительными, образующимися от глаголов, пишется раздельно, например: не давно, не мело, невыгодный.
• «НЕ» с полными прилагательными, образованными от существительных или краткими, как правило, пишется слитно, если есть противопоставление с союзом «а» или «но» (например: неинтересный, неотвратимый).
• В некоторых случаях «не» пишется раздельно, если в предложении есть отрицательная частица или можно заменить слово с «не» синонимом без «не».

Теперь анализируем по пунктам:

1. Мой (НЕ)ДОГАДЛИВЫЙ попутчик ничего не заподозрил.
   Здесь «недогадливый» — полное прилагательное, обозначающее качество. Обычно пишется слитно.
   Переписка: «Мой недогадливый попутчик…» — он не слишком наблюдателен. Нет признаков противопоставления.
   Поэтому — пишется слитно, ответ не подходит.

2. (НЕ)ДОСКАЗАННОСТЬ делает финал романа открытым.
   Здесь «недосказанность» — существительное, образованное от глагола «досказать».
   «Недосказанность» — с «не» — существительное, обозначающее состояние.
   В этом случае, если есть противопоставление или смысл в «без недосказанности», пишется слитно.
   Но поскольку в случае с существительными, образованными от глаголов, обычно «не» пишется раздельно, если есть отрицательное вспомогательное слово, например «без недосказанности».
   В данном случае, скорее, «недосказанность» пишется слитно.
   — ответ не подходит.

3. Молчание длилось очень (НЕ)ДОЛГО, однако нам обоим оно было тягостно.
   «Недолго» — наречие, описывающее продолжительность.
   Наречия с «не» пишутся раздельно (например, не очень, не очень долго).
   — ответ подходит (недолго — раздельно).

4. Видимых причин для беспокойства (НЕ)БЫЛО.
   «Не было» — отрицание отсутствия причин, «не было» — наречие «не было» или существительное в отрицании.
   В этом случае «не было» — раздельное написание, так как это отрицание.
   — ответ подходит.

5. Листва берёз висит, (НЕ)ШЕЛОХНУВШИСЬ, роса стекает по белым стволам.
   В этом случае «нешелохнувшись» — деепричастие с «не» — обычно оно пишется слитно.
   Но в условии стоит, чтобы искать случаи, где пишется раздельно.
   Однако по правилу, такие деепричастия с «не» пишутся слитно, если есть отрицательное значение. Видео- или литературный стиль допускает и раздельное, но согласно орфографии — слитно.
   В вопросе спрашивают: «Укажите варианты ответов, в которых НЕ с выделенным словом пишется раздельно.»
   Здесь с «не» — слитно. Почему? Потому что «не шелохнувшись» — это устойчивое деепричастие с отрицанием, пишется слитно.
   Значит, в данном случае — не подходит, так как «не» пишется слитно.

Итак, итог:

• Варианты, где «не» пишется раздельно: 3, 4.
• Варианты 1, 2, 5 — «не» пишется слитно.

Ответ — номера вариантов: 3, 4.

Ответ: 3, 4.