Диму Папа попросил сходить в один из четырёх ближайших магазинов и купить йогурт Или кефир в первом магазине 8 йогуртов и четыре кефира во втором магазине Четыре йогурта и семь…

Давайте подробно разберём задачу и найдём вероятность того, что Дима купил йогурт.

Дано:

Магазины с товарами:

1. Первый магазин: 8 йогуртов и 4 кефира
2. Второй магазин: 4 йогурта и 7 кефира
3. Третий магазин: 4 йогурта и 7 кефира (предположим, что во втором магазине — 4 йогурта, 7 кефира, а в третьем — 9 йогуртов и 9 кефира, согласно условию) (выглядит, что в условии есть опечатка, поскольку в условии есть "девять йогуртов и девять банок кефира", что соответствует магазину 4):
   • Третий магазин: 9 йогуртов и 9 кефира
4. Четвертый магазин: 3 йогурта и 2 кефира

Задача:
Мальчик выбрал магазин случайно, не задумываясь (равновероятно), и совершил в нём покупку. Нам нужно найти вероятность, что он купил именно йогурт.

Шаг 1. Найдём общее число товаров в каждом магазине:

1. Магазин 1: 8 + 4 = 12 товаров
2. Магазин 2: 4 + 7 = 11 товаров
3. Магазин 3: 9 + 9 = 18 товаров
4. Магазин 4: 3 + 2 = 5 товаров

Шаг 2. Вероятность того, что он купил йогурт в каждом конкретном магазине:

• Магазин 1: вероятность купить йогурт — отношение количества йогуртов к общему числу товаров:
  \[ P_1 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
• Магазин 2:
  \[ P_2 = \frac{4}{11} \]
• Магазин 3:
  \[ P_3 = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \]
• Магазин 4:
  \[ P_4 = \frac{3}{5} \]

Шаг 3. Предположим, что мальчик выбирает магазин с равной вероятностью:

\[ P(\text{выбор магазина}) = \frac{1}{4} \]

Тогда, вероятность того, что он купил йогурт — это взвешенная сумма вероятностей:

\[ P(\text{купил йогурт}) = \sum_{i=1}^{4} P(\text{магазин}_i) \times P(\text{йогурт в магазине}_i) \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{4}{11} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \]

Шаг 4. Вычислим сумму:

• Первое слагаемое:
  \[ \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]
• Второе слагаемое:
  \[ \frac{1}{4} \times \frac{4}{11} = \frac{4}{44} = \frac{1}{11} \]
• Третье слагаемое:
  \[ \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]
• Четвертое слагаемое:
  \[ \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{20} \]

Шаг 5. Находим сумму всех слагаемых:

\[ P = \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{8} + \frac{3}{20} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель:

• НЗД(6,11,8,20):

  • 6 = 2 × 3
  • 11 — простое
  • 8 = 2^3
  • 20 = 2^2 × 5

Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями:

\[ \text{Общий знаменатель} = 2^3 \times 3 \times 5 \times 11 = 8 \times 3 \times 5 \times 11 = 8 \times 3 \times 55 = 8 \times 165 = 1320 \]

Теперь приводим каждую дробь к этому знаменателю:

• \(\frac{1}{6} = \frac{220}{1320}\) (так как 6 × 220 = 1320)
• \(\frac{1}{11} = \frac{120}{1320}\) (11 × 120 = 1320)
• \(\frac{1}{8} = \frac{165}{1320}\) (8 × 165 = 1320)
• \(\frac{3}{20} = \frac{198}{1320}\) (20 × 66 = 1320; 3 × 66 = 198)

Теперь сумма:

\[ P = \frac{220 + 120 + 165 + 198}{1320} = \frac{703}{1320} \]

Ответ:

Вероятность того, что Дима купил йогурт, равна \(\displaystyle \frac{703}{1320}\), или приблизительно 0,5326, что примерно составляет 53,26%.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее — скажи!