Давайте подробно разберём задачу и найдём вероятность того, что Дима купил йогурт.
Дано:
Магазины с товарами:
- Первый магазин: 8 йогуртов и 4 кефира
- Второй магазин: 4 йогурта и 7 кефира
- Третий магазин: 4 йогурта и 7 кефира (предположим, что во втором магазине — 4 йогурта, 7 кефира, а в третьем — 9 йогуртов и 9 кефира, согласно условию) (выглядит, что в условии есть опечатка, поскольку в условии есть "девять йогуртов и девять банок кефира", что соответствует магазину 4):
- Третий магазин: 9 йогуртов и 9 кефира
- Четвертый магазин: 3 йогурта и 2 кефира
Задача:
Мальчик выбрал магазин случайно, не задумываясь (равновероятно), и совершил в нём покупку. Нам нужно найти вероятность, что он купил именно йогурт.
Шаг 1. Найдём общее число товаров в каждом магазине:
- Магазин 1: 8 + 4 = 12 товаров
- Магазин 2: 4 + 7 = 11 товаров
- Магазин 3: 9 + 9 = 18 товаров
- Магазин 4: 3 + 2 = 5 товаров
Шаг 2. Вероятность того, что он купил йогурт в каждом конкретном магазине:
- Магазин 1: вероятность купить йогурт — отношение количества йогуртов к общему числу товаров:
[
P_1 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
]
- Магазин 2:
[
P_2 = \frac{4}{11}
]
- Магазин 3:
[
P_3 = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}
]
- Магазин 4:
[
P_4 = \frac{3}{5}
]
Шаг 3. Предположим, что мальчик выбирает магазин с равной вероятностью:
[
P(\text{выбор магазина}) = \frac{1}{4}
]
Тогда, вероятность того, что он купил йогурт — это взвешенная сумма вероятностей:
[
P(\text{купил йогурт}) = \sum_{i=1}^{4} P(\text{магазин}_i) \times P(\text{йогурт в магазине}_i)
]
Подставляем значения:
[
P = \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{4}{11} + \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5}
]
Шаг 4. Вычислим сумму:
- Первое слагаемое:
[
\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
]
- Второе слагаемое:
[
\frac{1}{4} \times \frac{4}{11} = \frac{4}{44} = \frac{1}{11}
]
- Третье слагаемое:
[
\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}
]
- Четвертое слагаемое:
[
\frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{20}
]
Шаг 5. Находим сумму всех слагаемых:
[
P = \frac{1}{6} + \frac{1}{11} + \frac{1}{8} + \frac{3}{20}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель:
НЗД(6,11,8,20):
- 6 = 2 × 3
- 11 — простое
- 8 = 2^3
- 20 = 2^2 × 5
Общий знаменатель — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями:
[
\text{Общий знаменатель} = 2^3 \times 3 \times 5 \times 11 = 8 \times 3 \times 5 \times 11 = 8 \times 3 \times 55 = 8 \times 165 = 1320
]
Теперь приводим каждую дробь к этому знаменателю:
- (\frac{1}{6} = \frac{220}{1320}) (так как 6 × 220 = 1320)
- (\frac{1}{11} = \frac{120}{1320}) (11 × 120 = 1320)
- (\frac{1}{8} = \frac{165}{1320}) (8 × 165 = 1320)
- (\frac{3}{20} = \frac{198}{1320}) (20 × 66 = 1320; 3 × 66 = 198)
Теперь сумма:
[
P = \frac{220 + 120 + 165 + 198}{1320} = \frac{703}{1320}
]
Ответ:
Вероятность того, что Дима купил йогурт, равна (\displaystyle \frac{703}{1320}), или приблизительно 0,5326, что примерно составляет 53,26%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее — скажи!
