"Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь – за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят…

Привет! Хорошо, давай разберёмся вместе. Ты решил задачу, и у тебя получился ответ 55,5 часов, а правильный — 24 часа. Давай посмотрим, почему твой ответ не подходит и как правильно решить задачу.

Итак, из условия у нас есть три пары: Игорь и Паша — за 30 часов, Паша и Володя — за 36 часов, Володя и Игорь — за 45 часов. Нам нужно найти, за какое время они покрасят забор вместе.

Первый шаг — перевести каждую из этих информации в производительность работы: чтобы понять, сколько заборов они красят за час.

• ИП вместе: 1/30 за час
• ПВ вместе: 1/36 за час
• ВИ вместе: 1/45 за час

Чтобы найти суммарную производительность, складываем эти дроби:

\( \frac{1}{30} + \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \)

Приведём к общему знаменателю — 180:

• \( \frac{6}{180} \)
• \( \frac{5}{180} \)
• \( \frac{4}{180} \)

Складываем: (6 + 5 + 4)/180 = 15/180 = 1/12.

Это — сумма двух- и трёхчленных пар, то есть она даёт сумму произведений двух мальчиков за час и их сумма вдвое. Но чтобы найти, сколько работают все три вместе, нужно взять половину этого значения, потому что эти суммы включают каждую пару дважды.

Итак, производительность втроём — это (1/12)/2 = 1/24. Значит, за 1 час они покрасят 1/24 забора, а всего потребуется 24 часа.

Твой ответ — 55,5 часов — очень большой. Он возник, вероятно, потому что ты решил сложить или умножить какие-то числа неправильно или неправильно понял задачу. Внимательнее нужно было разобраться с дробями и понять, что нужно найти сумму их произведений за час, а затем обменять на время.

Могу посоветовать: при подобных задачах обязательно переводить всё в дроби и находить сумму — это поможет увидеть правильную картину.

Понимаешь, почему так? Если что, спрашивай — я с радостью объясню ещё раз! А лайк или дизлайк поставишь?