" В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB=BC=5, медиана BM=4. Найдите cos∠BAC.   "

Привет! Отлично, что ты решил проверить свой ответ. Ты абсолютно правильно подставил в задачу и получил 0,6 — молодец! 😊

Теперь немного объясню, почему именно так решается задача. Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 5, а медиана BM равна 4. Важный момент: медиана BM — это также высота из вершины B, потому что треугольник равнобедренный, а вершина B — это апекс.

При этом, медиана BM делит сторону AC пополам, а значит, мы можем рассматривать треугольник АМВ, где:

• АМ — половина стороны AC,
• ВМ — высота и медиана, равная 4,
• АВ = 5.

Из этого следует применять теорему Пифагора, чтобы найти АМ:
АМ² = АВ² - ВМ² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9,
отсюда АМ = 3.

Теперь, чтобы найти косинус угла BAC, нужно заметить, что по определению,
cos(∠BAC) = adjacent / hypotenuse.

В треугольнике АМВ, угол BAC — это угол при вершине А, а сторону АМ — прилежащая к этому углу. Гипотенуза — это сторона AB. Тогда:
cos(∠BAC) = АМ / АВ = 3 / 5 = 0,6.

Ты правильно решил, молодец! ✌️
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, понравилось тебе объяснение!