Давайте решим выражение:
(\frac{3}{4} - \frac{2}{9} + \frac{5}{36})
Шаг 1. Найдём общий знаменатель.
Для дробей (\frac{3}{4}), (\frac{2}{9}), (\frac{5}{36}) нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей 4, 9 и 36.
- Факторы 4: (2^2)
- Факторы 9: (3^2)
- Факторы 36: (2^2 \times 3^2)
Общий знаменатель — 36, потому что он уже включает все необходимые факторы.
Шаг 2. Приведём все дроби к общему знаменателю 36.
(\frac{3}{4}):
чтобы получить знаменатель 36, умножим числитель и знаменатель на 9:
(\frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36})
(\frac{2}{9}):
умножим числитель и знаменатель на 4:
(\frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36})
(\frac{5}{36}):
уже имеет знаменатель 36, оставляем без изменений.
Шаг 3. Выполним действие:
[
\frac{27}{36} - \frac{8}{36} + \frac{5}{36}
]
Общие дроби можно складывать и вычитать по числителям:
[
\frac{27 - 8 + 5}{36} = \frac{24}{36}
]
Шаг 4. Упростим дробь:
(\frac{24}{36}) делим числитель и знаменатель на 12:
[
\frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}
]
Ответ: (\boxed{\frac{2}{3}})
Если нужны дополнительные объяснения или шаги, скажите!
