Сколько бедет 5385×5385

Давайте вместе посчитаем произведение 5385 × 5385 и рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Распишем число 5385 и запишем его как сумму разрядов: \[ 5385 = 5000 + 300 + 80 + 5 \]

Шаг 2: Используем распределительный закон умножения (раскроем скобки): \[ 5385 \times 5385 = (5000 + 300 + 80 + 5) \times (5000 + 300 + 80 + 5) \]

Это выражение можно раскрыть и умножить по частям, затем просуммировать результаты: \[ = 5000 \times 5000 + 5000 \times 300 + 5000 \times 80 + 5000 \times 5 \\ + 300 \times 5000 + 300 \times 300 + 300 \times 80 + 300 \times 5 \\ + 80 \times 5000 + 80 \times 300 + 80 \times 80 + 80 \times 5 \\ + 5 \times 5000 + 5 \times 300 + 5 \times 80 + 5 \times 5 \]

Шаг 3: Вычислим каждую часть:

• \( 5000 \times 5000 = 25\,000\,000 \)

• \( 5000 \times 300 = 1\,500\,000 \)

• \( 5000 \times 80 = 400\,000 \)

• \( 5000 \times 5 = 25\,000 \)

• \( 300 \times 5000 = 1\,500\,000 \)

• \( 300 \times 300 = 90\,000 \)

• \( 300 \times 80 = 24\,000 \)

• \( 300 \times 5 = 1\,500 \)

• \( 80 \times 5000 = 400\,000 \)

• \( 80 \times 300 = 24\,000 \)

• \( 80 \times 80 = 6\,400 \)

• \( 80 \times 5 = 400 \)

• \( 5 \times 5000 = 25\,000 \)

• \( 5 \times 300 = 1\,500 \)

• \( 5 \times 80 = 400 \)

• \( 5 \times 5 = 25 \)

Шаг 4: Теперь сложим все эти числа: \[ 25\,000\,000 + 1\,500\,000 + 400\,000 + 25\,000 + 1\,500\,000 + 90\,000 + 24\,000 + 1\,500 + 400\,000 + 24\,000 + 6\,400 + 400 + 25\,000 + 1\,500 + 400 + 25 \]

Посчитаем по частям:

• Большие суммы: \[ 25\,000\,000 + 1\,500\,000 + 1\,500\,000 + 400\,000 + 400\,000 = 25\,000\,000 + (1\,500\,000 + 1\,500\,000) + (400\,000 + 400\,000) = 25\,000\,000 + 3\,000\,000 + 800\,000 = 28\,800\,000 \]

• Средние суммы: \[ 90\,000 + 24\,000 + 24\,000 + 6\,400 + 25\,000 + 1\,500 + 400 \] Плюс все эти числа: \[ 90\,000 + 24\,000 + 24\,000 = 138\,000 \] \[ 138\,000 + 6\,400 = 144\,400 \] \[ 144\,400 + 25\,000 = 169\,400 \] \[ 169\,400 + 1\,500 = 170\,900 \] \[ 170\,900 + 400 = 171\,300 \]

Шаг 5: Итоговая сумма: \[ 28\,800\,000 + 171\,300 = 28\,971\,300 \]

Ответ:
\[ 5385 \times 5385 = \boxed{28\,971\,300} \]

Если нужно более краткое или другое объяснение, скажи!