Сколько бедет 5385×5385

Давайте вместе посчитаем произведение 5385 × 5385 и рассмотрим пошаговое решение. Шаг 1: Распишем число 5385 и запишем его как сумму разрядов: \[ 5385 = 5000 + 300 + 80 + 5 \] Шаг 2: Используем распределительный закон умножения (раскроем скобки): \[ 5385 \times 5385 = (5000 + 300 + 80 + 5) \times (5000 + 300 + 80 + 5) \] Это выражение можно раскрыть и умножить по частям, затем просуммировать результаты: \[ = 5000 \times 5000 + 5000 \times 300 + 5000 \times 80 + 5000 \times 5 \\ + 300 \times 5000 + 300 \times 300 + 300 \times 80 + 300 \times 5 \\ + 80 \times 5000 + 80 \times 300 + 80 \times 80 + 80 \times 5 \\ + 5 \times 5000 + 5 \times 300 + 5 \times 80 + 5 \times 5 \] Шаг 3: Вычислим каждую часть: - \( 5000 \times 5000 = 25\,000\,000 \) - \( 5000 \times 300 = 1\,500\,000 \) - \( 5000 \times 80 = 400\,000 \) - \( 5000 \times 5 = 25\,000 \) - \( 300 \times 5000 = 1\,500\,000 \) - \( 300 \times 300 = 90\,000 \) - \( 300 \times 80 = 24\,000 \) - \( 300 \times 5 = 1\,500 \) - \( 80 \times 5000 = 400\,000 \) - \( 80 \times 300 = 24\,000 \) - \( 80 \times 80 = 6\,400 \) - \( 80 \times 5 = 400 \) - \( 5 \times 5000 = 25\,000 \) - \( 5 \times 300 = 1\,500 \) - \( 5 \times 80 = 400 \) - \( 5 \times 5 = 25 \) Шаг 4: Теперь сложим все эти числа: \[ 25\,000\,000 + 1\,500\,000 + 400\,000 + 25\,000 + 1\,500\,000 + 90\,000 + 24\,000 + 1\,500 + 400\,000 + 24\,000 + 6\,400 + 400 + 25\,000 + 1\,500 + 400 + 25 \] Посчитаем по частям: - Большие суммы: \[ 25\,000\,000 + 1\,500\,000 + 1\,500\,000 + 400\,000 + 400\,000 = 25\,000\,000 + (1\,500\,000 + 1\,500\,000) + (400\,000 + 400\,000) = 25\,000\,000 + 3\,000\,000 + 800\,000 = 28\,800\,000 \] - Средние суммы: \[ 90\,000 + 24\,000 + 24\,000 + 6\,400 + 25\,000 + 1\,500 + 400 \] Плюс все эти числа: \[ 90\,000 + 24\,000 + 24\,000 = 138\,000 \] \[ 138\,000 + 6\,400 = 144\,400 \] \[ 144\,400 + 25\,000 = 169\,400 \] \[ 169\,400 + 1\,500 = 170\,900 \] \[ 170\,900 + 400 = 171\,300 \] Шаг 5: Итоговая сумма: \[ 28\,800\,000 + 171\,300 = 28\,971\,300 \] **Ответ:** \[ 5385 \times 5385 = \boxed{28\,971\,300} \] Если нужно более краткое или другое объяснение, скажи!