Соня может прополоть грядку за 30 мин, а Тоня может прополоть эту же грядку за 45 мин. За сколько минут смогут прополоть эту грядку Соня и Тоня, работая вместе

Давайте решим задачу по шагам.

1. Найдем производительность каждой:

• Соня прополоть грядку за 30 минут, значит за 1 минуту она прополоти \( \frac{1}{30} \) грядки.
• Тоня прополоть грядку за 45 минут, значит за 1 минуту она прополоти \( \frac{1}{45} \) грядки.

2. Суммарная производительность, работая вместе, равна сумме их индивидуальных: \[ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \]

3. Найдем сумму: Находим общий знаменатель — 90: \[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \] Таким образом, вместе они могут прополоть \( \frac{1}{18} \) грядки за 1 минуту.

4. Чтобы вычислить, за какое время они прополоть всю грядку, возьмем обратное значение: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ минут} \]

Ответ: Соня и Тоня, работая вместе, прополоть грядку за 18 минут.