3.2. Plot the graphs of the functions in one drawing.: y= x+2; y=1; y=-2,5x. 3.3. The graph of direct proportionality passes through point C(-1;4). Use the formula to define this function. 3.4. Without performing any constructions, find the coordinates of the intersection point of the graphs of the functions y=10x-14 and y =-3x+12. 3.5. Use the formula to define a linear function whose graph is parallel to the straight line y=2x+ 11 and intersects with the graph y=x-3 at a point lying on the ordinate axis. 4. Systems of two equations with two unknowns. For + 7b - 8 = 0, 2(2x- y) + 3(2x+ y) = 32, 4.1. Solve the systems of equations: a) la+5v-4=0; b) 15(2x-y)-2(2x+y)=4. Option 3 1. Solve the system by substitution method: a)x + 7y = -6 2x - 5y = 7 a) Jx - 2y = -7 4x + 5y = 11 6) 2x - 5y = 9 2 3x + 2y = 2 d) 1 1 - x - 3y =

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно. --- ### Задача 3.2. Построить графики функций на одном рисунке: \( y = x + 2 \), \( y = 1 \), \( y = -2,5x \). **Что нужно сделать?** Нам нужно изобразить три графика и понять, как они расположены. **Шаг 1: Построение графика \( y = x + 2 \)** - Это линейная функция, график которой — прямая. - Она пересекает ось \( y \), когда \( x=0 \), то есть \( y=2 \). - При \( x=0 \), \( y=2 \). - При \( x=-2 \), \( y=0 \) (так как \( -2+2=0 \)). - Можно взять ещё пару точек: \( x=1 \Rightarrow y=3 \), \( x=-3 \Rightarrow y=-1 \). **Шаг 2: Построение графика \( y=1 \)** - Это горизонтальная линия, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0,1) \). **Шаг 3: Построение графика \( y=-2,5x \)** - Это тоже прямая. - Пересекает \( y \)-осев в точке при \( x=0 \), \( y=0 \). - Например, \( x=1 \Rightarrow y=-2,5 \), - \( x=-1 \Rightarrow y=2,5 \). **Общий совет:** - Нарисуйте систему координат. - Проведите три прямые: \( y=x+2 \), сделайте отметки по соответствующим точкам и соедините их. - Линия \( y=1 \) — горизонтальная, параллельна оси \( x \). --- ### Задача 3.3. График пропорциональности, проходящий через точку \( C(-1, 4) \). Используйте формулу для определения функции. Знаем, что для пропорциональной зависимости: \[ y = kx \], где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Так как график проходит через точку \( C(-1,4) \): \[ 4 = k \times (-1) \rightarrow 4 = -k \rightarrow k = -4 \]. **Ответ:** \[ y = -4x \]. --- ### Задача 3.4. Без построений найти координаты точки пересечения графиков функций: \[ y=10x - 14 \quad \text{и} \quad y = -3x + 12 \]. **Шаг 1:** Приравниваем правые части: \[ 10x - 14 = -3x + 12 \]. **Шаг 2:** Решаем уравнение: \[ 10x + 3x = 12 + 14 \Rightarrow 13x = 26 \Rightarrow x=2 \]. **Шаг 3:** Подставляем \( x=2 \) в любую из уравнений (например, в первое): \[ y=10 \times 2 -14=20 -14=6 \]. **Ответ:** Координаты точки пересечения: \(\boxed{(2,6)}\). --- ### Задача 3.5. Определить формулу функции, которая: - параллельна линии \( y=2x+11 \), - пересекает график \( y=x-3 \) в точке на оси ординат. **Шаг 1:** Параллельна — значит, имеет такой же наклон \(k=2\). Общая формула: \[ y=2x + b \]. **Шаг 2:** Точка пересечения с \( y=x-3 \): \[ 2x + b = x - 3 \]. **Шаг 3:** Для точки пересечения, которая находится на оси \( y \) (то есть \( x=0 \)), подставляем \( x=0 \): \[ y=b \]. **Шаг 4:** Подставим \( x=0 \) в уравнение \( y=x-3 \): \[ y=-3 \]. Значит, в точке пересечения \( y=b = -3 \), а \( x=0 \), где у линии \( y=2x + b \), значит: \[ y=b=-3 \]. **Ответ:** \[ y=2x -3 \]. --- ### Задачи по системам уравнений #### 4.1. Решить систему в виде: a) \( a+5v-4=0 \); б) \( 15(2x-y)-2(2x+y)=4 \). Для выполнения, давайте решим каждую. --- ### Решение первой системы (пример): **Параллельно распишем:** а) \( a + 5v -4=0 \). Какие переменные? - вероятно, \(a\) и \(v\). Это выражение, скорее всего, уравнение. Если нужно решить относительно \(a\) и \(v\), то: \[ a = 4 - 5v \]. --- ### Решение второй системы: **Более конкретная:** \[ 15(2x - y) - 2(2x + y) = 4 \]. Раскроем скобки: \[ 30x - 15y - 4x - 2y = 4 \]. Объединим подобные: \[ (30x - 4x) + (-15y - 2y) = 4 \Rightarrow 26x - 17y = 4 \]. Это одно уравнение, чтобы решить систему, нужны хотя бы две уравнения. --- ### Решения систем в заданиях «по методу подстановки». --- Если нужны еще разъяснения по каким-то задачам или дополнительные примеры — обращайтесь!