3.2. Plot the graphs of the functions in one drawing.: y= x+2; y=1; y=-2,5x. 3.3. The graph of direct proportionality passes through point C(-1;4). Use the formula to define this…

Давайте разберем каждую задачу по порядку, подробно и понятно.

---

Задача 3.2. Построить графики функций на одном рисунке:

\( y = x + 2 \),
\( y = 1 \),
\( y = -2,5x \).

Что нужно сделать?
Нам нужно изобразить три графика и понять, как они расположены.

Шаг 1: Построение графика \( y = x + 2 \)

• Это линейная функция, график которой — прямая.
• Она пересекает ось \( y \), когда \( x=0 \), то есть \( y=2 \).
• При \( x=0 \), \( y=2 \).
• При \( x=-2 \), \( y=0 \) (так как \( -2+2=0 \)).
• Можно взять ещё пару точек: \( x=1 \Rightarrow y=3 \), \( x=-3 \Rightarrow y=-1 \).

Шаг 2: Построение графика \( y=1 \)

• Это горизонтальная линия, которая пересекает ось \( y \) в точке \( (0,1) \).

Шаг 3: Построение графика \( y=-2,5x \)

• Это тоже прямая.
• Пересекает \( y \)-осев в точке при \( x=0 \), \( y=0 \).
• Например, \( x=1 \Rightarrow y=-2,5 \),
• \( x=-1 \Rightarrow y=2,5 \).

Общий совет:

• Нарисуйте систему координат.
• Проведите три прямые: \( y=x+2 \), сделайте отметки по соответствующим точкам и соедините их.
• Линия \( y=1 \) — горизонтальная, параллельна оси \( x \).

---

Задача 3.3. График пропорциональности, проходящий через точку \( C(-1, 4) \).

Используйте формулу для определения функции.

Знаем, что для пропорциональной зависимости:
\[ y = kx \],
где \( k \) — коэффициент пропорциональности.

Так как график проходит через точку \( C(-1,4) \):
\[ 4 = k \times (-1) \rightarrow 4 = -k \rightarrow k = -4 \].

Ответ:
\[ y = -4x \].

---

Задача 3.4. Без построений найти координаты точки пересечения графиков функций:

\[ y=10x - 14 \quad \text{и} \quad y = -3x + 12 \].

Шаг 1:
Приравниваем правые части:
\[ 10x - 14 = -3x + 12 \].

Шаг 2:
Решаем уравнение:
\[ 10x + 3x = 12 + 14 \Rightarrow 13x = 26 \Rightarrow x=2 \].

Шаг 3:
Подставляем \( x=2 \) в любую из уравнений (например, в первое):
\[ y=10 \times 2 -14=20 -14=6 \].

Ответ:
Координаты точки пересечения: \(\boxed{(2,6)}\).

---

Задача 3.5. Определить формулу функции, которая:

• параллельна линии \( y=2x+11 \),
• пересекает график \( y=x-3 \) в точке на оси ординат.

Шаг 1:
Параллельна — значит, имеет такой же наклон \(k=2\).
Общая формула:
\[ y=2x + b \].

Шаг 2:
Точка пересечения с \( y=x-3 \):
\[ 2x + b = x - 3 \].

Шаг 3:
Для точки пересечения, которая находится на оси \( y \) (то есть \( x=0 \)),
подставляем \( x=0 \):
\[ y=b \].

Шаг 4:
Подставим \( x=0 \) в уравнение \( y=x-3 \):
\[ y=-3 \].

Значит, в точке пересечения \( y=b = -3 \), а \( x=0 \), где у линии \( y=2x + b \), значит:
\[ y=b=-3 \].

Ответ:
\[ y=2x -3 \].

---

Задачи по системам уравнений

4.1. Решить систему в виде:

a) \( a+5v-4=0 \);
б) \( 15(2x-y)-2(2x+y)=4 \).

Для выполнения, давайте решим каждую.

---

Решение первой системы (пример):

Параллельно распишем:

а) \( a + 5v -4=0 \).

Какие переменные?

• вероятно, \(a\) и \(v\).

Это выражение, скорее всего, уравнение.
Если нужно решить относительно \(a\) и \(v\), то:

\[ a = 4 - 5v \].

---

Решение второй системы:

Более конкретная:

\[ 15(2x - y) - 2(2x + y) = 4 \].

Раскроем скобки:
\[ 30x - 15y - 4x - 2y = 4 \].

Объединим подобные:
\[ (30x - 4x) + (-15y - 2y) = 4 \Rightarrow 26x - 17y = 4 \].

Это одно уравнение, чтобы решить систему, нужны хотя бы две уравнения.

---

Решения систем в заданиях «по методу подстановки».

---

Если нужны еще разъяснения по каким-то задачам или дополнительные примеры — обращайтесь!