Сколько будет 345×678

Давайте подробно посчитаем произведение 345 × 678. Шаг 1: Разложим умножение на части по разрядам. Можно представить число 345 как: \[ 345 = 300 + 40 + 5 \] Также число 678 можно разложить: \[ 678 = 600 + 70 + 8 \] Шаг 2: Выполним умножения по частям: \[ (300 + 40 + 5) \times (600 + 70 + 8) \] Раскроем скобки по правилу распределения: \[ = 300 \times 600 + 300 \times 70 + 300 \times 8 + 40 \times 600 + 40 \times 70 + 40 \times 8 + 5 \times 600 + 5 \times 70 + 5 \times 8 \] Рассчитаем каждое по отдельности: 1. \( 300 \times 600 = 180\,000 \) 2. \( 300 \times 70 = 21\,000 \) 3. \( 300 \times 8 = 2\,400 \) 4. \( 40 \times 600 = 24\,000 \) 5. \( 40 \times 70 = 2\,800 \) 6. \( 40 \times 8 = 320 \) 7. \( 5 \times 600 = 3\,000 \) 8. \( 5 \times 70 = 350 \) 9. \( 5 \times 8 = 40 \) Шаг 3: Просуммируем все полученные результаты: \[ 180\,000 + 21\,000 + 2\,400 + 24\,000 + 2\,800 + 320 + 3\,000 + 350 + 40 \] Объединим поэтапно: - \(180\,000 + 21\,000 = 201\,000\) - \(201\,000 + 2\,400 = 203\,400\) - \(203\,400 + 24\,000 = 227\,400\) - \(227\,400 + 2\,800 = 230\,200\) - \(230\,200 + 320 = 230\,520\) - \(230\,520 + 3\,000 = 233\,520\) - \(233\,520 + 350 = 233\,870\) - \(233\,870 + 40 = 233\,910\) **Ответ:** \[ 345 \times 678 = \boxed{233,910} \] Если нужно, я могу помочь с более быстрым способом или объяснить каким образом можно быстро перемножать большие числа.