Стоимость основных производственных фондов предприятия на начало года составила 16450 тыс. руб. С 1 марта было введено фондов на сумму – 260 тыс. руб., а с 1 октября на 420 тыс. руб., с 1 сентября выбыло фондов на сумму 390 тыс. руб. Определить среднегодовую стоимость основных производственных фондов предприятия по простой средней арифметической и средней арифметической взвешенной.

Давайте подробно разберем задачу по расчету среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятия — по простой средней арифметической и по среднеарифметической взвешенной. **Дано:** - Стартовая стоимость фондов на начало года: 16 450 тыс. руб. - Введено новых фондов с 1 марта: 260 тыс. руб. - Введено новых фондов с 1 октября: 420 тыс. руб. - Выбыли фондов с 1 сентября: 390 тыс. руб. --- ## 1. Расчет по простой средней арифметической **Simple arithmetic mean** — это сумма начальной стоимости и всех поступлений, за исключением выбытия, деленная на их количество и интервал времени, в среднем. ### Шаг 1: Определение средних остатков фондов за разные периоды Для простого метода обычно предполагается, что фонды менялись равномерно в течение каждого периода, и мы берем среднее за период. **Периоды:** - С начала года до 1 марта (до введения новых фондов). - С 1 марта по 1 октября (после ввода 260 тыс. руб.). - С 1 октября по конец года (после ввода 420 тыс. руб. и выбывания 390 тыс.). ### Шаг 2: Расчет средних остатков за каждый период - **Период 1:** с 1 января по 28 февраля (2 месяца) Остаток — 16 450 тыс. руб. - **Период 2:** с 1 марта по 30 сентября (7 месяцев) Остаток увеличился на 260 тыс. руб., значит средняя стоимость: (16 450 + (16 450 + 260)) / 2 = (16 450 + 16 710) / 2 = 16 580 тыс. руб. Средняя за период — среднее между двумя значениями, но для точности лучше считать так: - В конце периода: 16 450 + 260 = 16 710 тыс. руб., - Среднее для этого периода — (начало + конец)/2 = (16 450 + 16 710)/2 = 16 580 тыс. руб. - **Период 3:** с 1 октября по 31 декабря (3 месяца) - За 1 месяц: фонд увеличился еще на 420 тыс. руб. - В конце сентября: 16 710 тыс. руб. - В конце декабря: 16 710 + 420 = 17 130 тыс. руб. - В этот период фонд сокращается на 390 тыс. руб. с 1 сентября, равно как было: 16 710 тыс., значит к 1 октября фонд: 16 710 + 420 = 17 130 тыс. руб. - За 3 месяца фонд меняется: Средняя стоимость фондов — (начало периода + конец периода) / 2 = (16 710 + 17 130)/2 = 16 920 тыс. руб. ### Шаг 3: Учитываем период времени В итоге: | Период | Длительность (мес.) | Средняя стоимость (тыс. руб.) | |---------|------------------------|------------------------------| | 1.01–1.03 | 2 месяца | 16 450 | | 1.03–1.10 | 7 месяцев | 16 580 | | 1.10–31.12 | 3 месяца | 16 920 | ### Шаг 4: Расчет среднегодовой стоимости Используем формулу: \[ \text{Среднегодовая стоимость} = \frac{\text{Средняя на период} \times \{\text{продолжительность в месяцах}\}}{12} \] - За первое 2 месяца: 16 450 × 2 / 12 ≈ 2741.67 - За след 7 месяцев: 16 580 × 7 / 12 ≈ 9678.33 - За последние 3 месяца: 16 920 × 3 / 12 ≈ 4230 Общая сумма: 2741.67 + 9678.33 + 4230 ≈ 16650 тыс. руб. **Ответ по простой средней арифметической:** примерно **16 650 тыс. руб.**. --- ## 2. Расчет по среднеарифметической взвешенной Здесь учитывается точное время нахождения каждого уровня концентрации фондов, исходя из пропорции времени. Это более точный способ. **Формула:** \[ \text{Средняя} = \frac{\sum (F_i \times t_i)}{\sum t_i} \] где \( F_i \) — уровень стоимостей фондов в разные периоды, \( t_i \) — длительность. 1. **Период 1 (с 1 янв. по 1 марта):** 2 месяца — фонд = 16 450 тыс. руб. 2. **Период 2 (с 1 марта по 1 окт.):** 7 месяцев — фонд увеличился: 16 450 + 260 = 16 710 тыс. руб. 3. **Период 3 (с 1 окт. по конец года):** 3 месяца — вначале 16 710, потом добавлено 420, итог: 17 130 тыс. руб. **Расчет:** \[ \text{Средневзвешенная} = \frac{(16 450 \times 2) + (16 710 \times 7) + (17 130 \times 3)}{2 + 7 + 3} = \frac{(32 900) + (117 030) + (51 390)}{12} \] \[ = \frac{201 320}{12} \approx 16 777 \text{ тыс. руб.} \] --- ## Итог: - **По простой средней арифметической:** примерно **16 650 тыс. руб.** - **По среднеарифметической взвешенной:** примерно **16 777 тыс. руб.** Если нужно более точное или упрощенное объяснение, скажите!