Стоимость основных производственных фондов предприятия на начало года составила 16450 тыс. руб. С 1 марта было введено фондов на сумму – 260 тыс. руб., а с 1 октября на 420 тыс.…

Давайте подробно разберем задачу по расчету среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятия — по простой средней арифметической и по среднеарифметической взвешенной.

Дано:

• Стартовая стоимость фондов на начало года: 16 450 тыс. руб.
• Введено новых фондов с 1 марта: 260 тыс. руб.
• Введено новых фондов с 1 октября: 420 тыс. руб.
• Выбыли фондов с 1 сентября: 390 тыс. руб.

1. Расчет по простой средней арифметической

Simple arithmetic mean — это сумма начальной стоимости и всех поступлений, за исключением выбытия, деленная на их количество и интервал времени, в среднем.

Шаг 1: Определение средних остатков фондов за разные периоды

Для простого метода обычно предполагается, что фонды менялись равномерно в течение каждого периода, и мы берем среднее за период.

Периоды:

• С начала года до 1 марта (до введения новых фондов).
• С 1 марта по 1 октября (после ввода 260 тыс. руб.).
• С 1 октября по конец года (после ввода 420 тыс. руб. и выбывания 390 тыс.).

Шаг 2: Расчет средних остатков за каждый период

• Период 1: с 1 января по 28 февраля (2 месяца)
  Остаток — 16 450 тыс. руб.

• Период 2: с 1 марта по 30 сентября (7 месяцев)
  Остаток увеличился на 260 тыс. руб., значит
  средняя стоимость: (16 450 + (16 450 + 260)) / 2 = (16 450 + 16 710) / 2 = 16 580 тыс. руб.
  Средняя за период — среднее между двумя значениями, но для точности лучше считать так:

  • В конце периода: 16 450 + 260 = 16 710 тыс. руб.,
  • Среднее для этого периода — (начало + конец)/2 = (16 450 + 16 710)/2 = 16 580 тыс. руб.

• Период 3: с 1 октября по 31 декабря (3 месяца)

  • За 1 месяц: фонд увеличился еще на 420 тыс. руб.
    • В конце сентября: 16 710 тыс. руб.
    • В конце декабря: 16 710 + 420 = 17 130 тыс. руб.
  • В этот период фонд сокращается на 390 тыс. руб. с 1 сентября, равно как было: 16 710 тыс.,
    значит к 1 октября фонд: 16 710 + 420 = 17 130 тыс. руб.
    • За 3 месяца фонд меняется:
      Средняя стоимость фондов — (начало периода + конец периода) / 2 = (16 710 + 17 130)/2 = 16 920 тыс. руб.

Шаг 3: Учитываем период времени

В итоге:

Шаг 4: Расчет среднегодовой стоимости

Используем формулу:

\[ \text{Среднегодовая стоимость} = \frac{\text{Средняя на период} \times \{\text{продолжительность в месяцах}\}}{12} \]

• За первое 2 месяца:
  16 450 × 2 / 12 ≈ 2741.67
• За след 7 месяцев:
  16 580 × 7 / 12 ≈ 9678.33
• За последние 3 месяца:
  16 920 × 3 / 12 ≈ 4230

Общая сумма:
2741.67 + 9678.33 + 4230 ≈ 16650 тыс. руб.

Ответ по простой средней арифметической: примерно 16 650 тыс. руб..

2. Расчет по среднеарифметической взвешенной

Здесь учитывается точное время нахождения каждого уровня концентрации фондов, исходя из пропорции времени. Это более точный способ.

Формула:

\[ \text{Средняя} = \frac{\sum (F_i \times t_i)}{\sum t_i} \]

где \( F_i \) — уровень стоимостей фондов в разные периоды, \( t_i \) — длительность.

1. Период 1 (с 1 янв. по 1 марта): 2 месяца — фонд = 16 450 тыс. руб.

2. Период 2 (с 1 марта по 1 окт.): 7 месяцев — фонд увеличился: 16 450 + 260 = 16 710 тыс. руб.

3. Период 3 (с 1 окт. по конец года): 3 месяца — вначале 16 710, потом добавлено 420, итог: 17 130 тыс. руб.

Расчет:

\[ \text{Средневзвешенная} = \frac{(16 450 \times 2) + (16 710 \times 7) + (17 130 \times 3)}{2 + 7 + 3} = \frac{(32 900) + (117 030) + (51 390)}{12} \]

\[ = \frac{201 320}{12} \approx 16 777 \text{ тыс. руб.} \]

Итог:

• По простой средней арифметической: примерно 16 650 тыс. руб.
• По среднеарифметической взвешенной: примерно 16 777 тыс. руб.

Если нужно более точное или упрощенное объяснение, скажите!